真题
1 . 记
(1)若
，求
和
;
(2)若
，求证:对于任意
，都有
，且存在
，使得
.
(3)已知定义在
上
有最小值，求证"是偶函数"的充要条件是“对于任意正实数
，均有
”.
(1)若
，求和;(2)若
，求证:对于任意，都有，且存在，使得.(3)已知定义在
上有最小值，求证"是偶函数"的充要条件是“对于任意正实数，均有”.
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
2 . （1）已知函数
，
，若
，
，都有
，求证：为奇函数；
（2）已知函数，，若
，
，都有
，求证：为偶函数；
（3）设函数的定义域为
，证明：
是偶函数，
是奇函数．
，，若，，都有，求证：为奇函数；（2）已知函数
，，若，，都有，求证：为偶函数；（3）设函数
的定义域为，证明：是偶函数，是奇函数．
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3 . 设函数
，则不等式
的解集为（ ）．
，则不等式的解集为（ ）．A． | B． |
C． | D． |
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2024-09-14更新
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1130次组卷
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3卷引用：新疆新和县实验中学2022-2023学年高三上学期第二次月考数学试题（文）
新疆新和县实验中学2022-2023学年高三上学期第二次月考数学试题（文）新疆新和县实验中学2022-2023学年高三上学期第二次月考数学试题（理）（已下线）2.3函数的奇偶性和周期性【同步课时】北京专版
名校
4 . 已知函数
与
的图象恰有一个交点，则
（ ）
与的图象恰有一个交点，则（ ）A． | B． | C．1 | D．2 |
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2024-09-13更新
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606次组卷
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4卷引用：贵州省遵义市桐梓县共同体联考2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题
贵州省遵义市桐梓县共同体联考2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题（已下线）考点19 函数的零点 --高考数学100个黄金考点（2025届）【讲】（已下线）考点19 函数的零点 --高考数学100个黄金考点（2025届）1【讲】湖南省邵阳市邵东市第一中学2024-2025学年高三上学期第三次月考（10月）数学试题
23-24高二下·全国·随堂练习
解题方法
5 . 若对于定义域内的任意一个
，都有
，则函数是奇函数．( )
，都有，则函数是奇函数．
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名校
解题方法
6 . 已知函数
．
(1)判断并证明的奇偶性；
(2)若对任意
，
，不等式
恒成立，求实数a的取值范围．
．(1)判断并证明
的奇偶性；(2)若对任意
，，不等式恒成立，求实数a的取值范围．
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2024-09-12更新
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2066次组卷
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5卷引用：江苏省南通市2025届高三九月份调研考试数学试题
江苏省南通市2025届高三九月份调研考试数学试题安徽省六安第二中学2024-2025学年高三上学期第二次月考（10月）数学试题重庆市乌江新高考协作体2025届高三上学期高考质量调研（二）（10月）数学试题（已下线）4.2.3 对数函数的性质与图象+4.3 指数函数与对数函数的关系——课后作业（提升版）山东省聊城第一中学2025届高三上学期第一次月考数学试题
名校
7 . 已知函数
，则下列说法中不正确的是（ ）
，则下列说法中不正确的是（ ）| A．为奇函数 |
| B．在其定义域内为增函数 |
C．曲线 上任意一点与 两点连线的斜率之和为定值 |
| D．曲线的切线的斜率的最大值为2 |
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名校
解题方法
8 . 下列函数既是奇函数，又在区间
上单调递减的是（ ）
上单调递减的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2024-09-11更新
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570次组卷
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2卷引用：陕西省榆林市定边县第四中学2022-2023学年高三上学期第一次月考文科数学试题
名校
解题方法
9 . 已知
，则
的解集为__________ ．
，则的解集为
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2024-09-10更新
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2612次组卷
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3卷引用：广东省深圳市红岭中学（红岭教育集团）2025届高三上学期第一次统一考试数学试卷
广东省深圳市红岭中学（红岭教育集团）2025届高三上学期第一次统一考试数学试卷（已下线）考点16 指数函数 --高考数学100个黄金考点（2025届）【练】上海市上海市实验学校2025届高三上学期9月练习数学试题
10 . 下列函数中，最小正周期为
且图象关于原点对称的函数是（ ）
且图象关于原点对称的函数是（ ）A． | B． | C． | D． |
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