1 . 已知定义域为的函数，若存在实数，使得，都存在满足，则称函数具有性质.
(1)判断函数是否具有性质，是否具有性质，说明理由；
(2)若存在唯一实数，使得函数，具有性质，求实数的值.

3 . 已知二次函数，当时，函数取得最小值2，且.
(1)求函数的解析式；
(2)若函数在区间的最小值为11，求.

4 . 已知函数
(1)求函数的定义域和值域；
(2)设（为实数），求在时的最大值：
(3)对（2）中，若对任意及任意恒成立，求实数的取值范围.

5 . 已知函数是二次函数，且满足．
(1)求函数的解析式：
(2)求函数在区间的最小值．

6 . 已知函数，
(1)解不等式；
(2)对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围

7 . 对于区间，，若函数同时满足：①在上是单调函数；②函数在的值域是，则称区间为函数的“保值”区间．
(1)求函数的所有“保值”区间；
(2)函数是否存在“保值”区间？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．

8 . 已知函数的最小值为.
(1)求的解析式；
(2)若，求实数的取值范围.

9 . 若函数与满足：对任意的，总存在唯一的，使成立，则称是在区间D上的“m阶伴随函数”；对任意的，总存在唯一的，使成立，则称是区间D上的“m阶自伴函数”．
(1)判断是否为区间上的“2阶自伴函数”？并说明理由；
(2)若函数区间上的“1阶自伴函数”，求b的值；
(3)若是在区间上的“2阶伴随函数”，求实数a的取值范围．

10 . 已知函数是定义在上的偶函数，当时，，
(1)求在上的解析式；
(2)若函数，求的最大值．