1 . 已知二次函数，且满足，.
（1）求函数的解析式；
（2）若关于的方程在上有解，求实数的取值范围；
（3）当时，求函数的最小值（用表示）.

2 . （1）已知函数在区间上的最大值是7，求函数a的值;
（2）求二次函数在[2,4]上的最小值.

3 . 已知函数，是偶函数.
（1）求的值；
（2）若对于任意恒成立，求的取值范围；
（3）若函数，是否存在实数使得的最小值为?若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.

4 . 已知函数，．
（1）指出函数在定义域内的单调性，并求其值域（注：不需要写出判断过程）；
（2）设，，，求函数的最小值；
（3）对中的，若不等式对于任意的时恒成立，求实数t的取值范围．

5 . 已知函数，对于任意的都存在使，求的取值范围.

6 . 已知函数.

（1）请在如图所示的直角坐标系中作出时的图像，并根据图像写出函数的单调区间；
（2）设函数在上的最小值为.
①求的表达式；
②若，求的最大值.

7 . 已知函数.

（1）请在如图所示的直角坐标系中作出a=1时f(x)的图象，并写出此时该函数的单调区间；
（2）设函数f(x)在区间[1，2]上的最小值为h(a).
①求h(a)的表达式；
②若关于a的不等式h(a)≤t对任意的a∈恒成立，求实数t的取值范围.

8 . 在平面直角坐标系中，对于点，若函数满足:，都有，则称这个函数是点A的“界函数”.
（1）若函数是点的“界函数”，求需满足的关系；
（2）若点在函数的图象上，是否存在使得函数是点B的“界函数”? 若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.

9 . 已知函数在区间上是单调函数.
（1）求实数的所有取值组成的集合；
（2）试写出在区间上的最大值；
（3）设，令，对任意、，都有成立，求实数的取值范围.

10 . 已知函数，.
（1）判断函数的奇偶性和单调性（无需证明）；
（2）若且在上的最小值，求的值．