1 . 在中，内角的对边分别为，且．
(1)求角；
(2)若点为边上靠近的三等分点，且，求面积的最大值．

2 . 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．
(1)求角A的大小；
(2)若．
（i）求的值；
（ii）求的面积．

3 . 在中，角，，的对边分别为，，，且．
(1)求角的大小；
(2)若，，为边上的一点，再从下面给出的条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求的面积．
条件①；；
条件②：．

4 . 在中，角的对边分别为，已知.

(1)求；
(2)若，在边上（不含端点）存在点，使得，求的取值范围．

5 . 记的内角的对边分别为，已知．
(1)求角；
(2)若，点为的重心，且，求的面积．

6 . 在中，内角，，的对边分别为，，，已知，，且．
(1)求的值；
(2)求的值；
(3)求的值．

7 . 已知的内角所对的边分别为,设向量,,且.
(1)求角;
(2)若,的面积为,求的周长.

8 . 已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，．
(1)求；
(2)若，，求△ABC的面积.

9 . 在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若．
(1)求角A的大小；
(2)若，求△ABC面积的最大值．

10 . （1）在三角形中，内角所对的边分别是，其中，，求．
（2）热气球是利用加热的空气或某些气体，比如氢气或氦气的密度低于气球外的空气密度以产生浮力飞行．热气球主要通过自带的机载加热器来调整气囊中空气的温度，从而达到控制气球升降的目的．其工作的基本原理是热胀冷缩，当空气受热膨胀后，比重会变轻而向上升起，热气球可用于测量．如图，在离地面高的热气球上，观测到山顶处的仰角为，山脚处的俯角为，已知，求山的高度．