名校
1 . 已知向量
，
.
(1)当k为何值时，
与
垂直？
(2)若
，
，且
三点共线，求
的值.
，.(1)当k为何值时，
与垂直？(2)若
，，且三点共线，求的值.
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名校
解题方法
2 . 如图，已知O为平面直角坐标系的原点．
，
，
和
的坐标；
(2)求向量
与向量
的夹角；
(3)求向量在向量上的投影向量的坐标．
，，
和的坐标；(2)求向量
与向量的夹角；(3)求向量
在向量上的投影向量的坐标．
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名校
解题方法
3 . 已知
，存在
满足
.
(1)求向量、
、
的坐标；
(2)求与夹角的余弦值.
，存在满足.(1)求向量
、、的坐标；(2)求
与夹角的余弦值.
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名校
4 . 已知向量
，
，
．
(1)若
，
，求
的值；
(2)若
，求
与
的夹角的余弦值．
，，．(1)若
，，求的值；(2)若
，求与的夹角的余弦值．
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7日内更新
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659次组卷
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7卷引用：河北省沧州市沧县中学等校2023-2024学年高一下学期3月联考数学试题
解题方法
5 . 定义：已知两个非零向量与的夹角为
.我们把数量
叫做向量与的叉乘
的模，记作
，即
.
(1)若向量
，
，求；
(2)若平行四边形
的面积为4，求
；
(3)若
，
，求
的最小值.
与的夹角为.我们把数量叫做向量与的叉乘的模，记作，即.(1)若向量
，，求；(2)若平行四边形
的面积为4，求；(3)若
，，求的最小值.
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解题方法
6 . 已知
，
.
(1)若
，求
的值；
(2)求
的最小值；
(3)若向量
与向量
的夹角为钝角，求的取值范围.
，.(1)若
，求的值；(2)求
的最小值；(3)若向量
与向量的夹角为钝角，求的取值范围.
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7 . 已知向量
，
，且与的夹角为
，
(1)求
；
(2)若
与
的夹角为锐角，求实数的取值范围．
，，且与的夹角为，(1)求
；(2)若
与的夹角为锐角，求实数的取值范围．
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7日内更新
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275次组卷
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2卷引用：河南省百师联盟2023-2024学年高一下学期4月联考数学试题
名校
解题方法
8 . 已知平面向量
．
(1)若
，求
；
(2)若
，求向量与的夹角．
．(1)若
，求；(2)若
，求向量与的夹角．
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名校
9 . 在
中，角
所对的边分别为
，已知内一点
满足
，且
，
，求
；
(2)若是锐角三角形，令
，求
的取值范围.
中，角所对的边分别为，已知内一点满足，且，
，求；(2)若
是锐角三角形，令，求的取值范围.
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10 . 设向量
，
，
．
(1)求
；
(2)若
与
平行，求
的值；
(3)求证：与
垂直；
(4)求
的余弦值．
，，．(1)求
；(2)若
与平行，求的值；(3)求证：
与垂直；(4)求
的余弦值．
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