1 . 已知为数列的前项和.若，数列各项使得，成等差数列，则__________.

2 . 已知正项数列满足，，，，，，则的最小值为______．

3 . 记数列的前n项和为，若等差数列的首项为5，第4项为8，则______．

4 . 诺沃尔（Knowall）在1740年发现了一颗彗星，并推算出在1823年、1906年……人类都可以看到这颗彗星，即该彗星每隔83年出现一次．从现在（2023年）开始到公元3000年，人类可以看到这颗彗星的次数为______．

5 . 若一数列为1，，，，…，则是这个数列的第________项.

6 . 若等比数列的前项和为，且满足，则数列的通项公式______.

7 . 已知数列满足，（，），则______．

8 . 已知是各项均为正实数的数列的前n项和，，若，则实数m的取值范围是____________．

9 . 数列的首项，且对任意，恒成立，则______．

10 . 已知数列满足：，.设，若对于任意的，恒成立，则实数的取值范围为_______