1 . 已知等差数列的前项和为，且满足，数列满足．
(1)证明：数列是等比数列，并求的通项公式；
(2)已知数列满足求数列的前项和．

2 . 已知数列的前n项和为，．证明：
(1)数列为等比数列；
(2)当时，．

3 . 已知数列的前项和为，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，，求数列的前项和

4 . 已知数列的各项均为互不相等的正数，且，记为数列的前项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另一个成立．
①数列是等比数列；②数列是等比数列；③
注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．

5 . 已知数列{a_n}的前n项和为S_n且满足．
(1)求证：数列{a_n}是等比数列，并求{a_n}的通项公式；
(2)设b_n＝n•a_n，求数列{b_n}的前n项和T_n．

6 . 已知等差数列{a_n}中，a₁+a₅＝16，a₆＝17．
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2){b_n}为正项数列，若{b_n}的前n项和为S_n，且S₁＝2，b_n+1＝S_n+2，
求数列{a_nb_n}的前n项和T_n．

7 . 已知数列的前项和为，满足·
(1)证明：数列是等比数列，并求数列的通项公式；
(2)若，设是数列的前项和，求证：.

8 . 已知数列的前项和为，且，，，在公差不为0的等差数列中且，，成等比数列．
（1）求数列，的通项公式；
（2）记，求的前项和．

9 . 已知数列满足
（1）若是等比数列，求的通项公式；
（2）若，求的前2021项和．

10 . 已知数列的前项和.
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）若数列的前项和为，且，证明：.