1 . 记为数列的前项的和，已知.
(1)求的通项公式；
(2)令，求.

2 . 设满足以下两个条件的有穷数列为阶“曼德拉数列”：
①；②.
(1)若某阶“曼德拉数列”是等比数列，求该数列的通项（，用表示）；
(2)若某阶“曼德拉数列”是等差数列，求该数列的通项（，用表示）；
(3)记阶“曼德拉数列”的前项和为，若存在，使，试问：数列能否为阶“曼德拉数列”？若能，求出所有这样的数列；若不能，请说明理由.

3 . 记为等差数列的前n项和，已知．
(1)求的通项公式；
(2)记，求数列的前n项和．

4 . 已知为公差为2的等差数列的前项和，若数列为等差数列.
(1)求；
(2)求数列的前项和.

5 . 数列的前项和为，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)数列满足（，）.
①试确定实数的值，使得数列为等差数列；
②在①的结论下，若对每个正整数，在与之间插入个2，得到一个数列．设是数列的前项和，试求满足的所有正整数．

6 . 记等差数列的前n项和为，若，.
(1)求的通项公式；
(2)求使成立的n的取值集合.

7 . 设数列的前项和为，，且．
(1)求的通项公式；
(2)数列满足，将与的公共项从小到大排列构成新数列，求的前项和．

8 . 公比为的等比数列的前项和.
(1)求与的值；
(2)若，记数列的前项和为，若恒成立.求的最小值.

9 . 若有穷数列，是正整数），满足，即是正整数，且，就称该数列为“对称数列”．例如，数列1，3，5，5，3，1就是“对称数列”.
(1)已知数列是项数为7的对称数列，且，，，成等差数列，，，试写出的每一项；
(2)对于确定的正整数，写出所有项数不超过的“对称数列”，使得依次是该数列中连续的项；当时，求其中一个“对称数列”前19项的和

10 . 已知是等差数列，是等比数列，且
(1)求的通项公式；
(2)设，求数列的前n项和.