名校
解题方法
1 . 如图，在多面体
中，四边形
与
均为直角梯形，平面
平面，
，
，
，
．
.
(1)已知点
为
的中点，求证：
平面
；
(2)求多面体的体积．
中，四边形与均为直角梯形，平面平面，，，，．. (1)已知点
为的中点，求证：平面；(2)求多面体
的体积．
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名校
解题方法
2 . 如图，正三棱柱
的体积为
是
的中线
上的点.
(1)求证：
；
(2)经过
且与
垂直的平面交于点
，当三棱锥
的体积最大时，求
的长.
的体积为是的中线上的点.(1)求证：
；(2)经过
且与垂直的平面交于点，当三棱锥的体积最大时，求的长.
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2023-04-23更新
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462次组卷
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2卷引用：四川省蓉城联盟2023届高三三模数学试题（文）
解题方法
3 . 鳖臑（biē nào）出自《九章算术·商功》，指的是四个面均为直角三角形的三棱锥，如图所示的鳖臑
中，
，
，
，且
，
，则其外接球体积的最小值为___________ .
中，，，，且，，则其外接球体积的最小值为
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2023-09-10更新
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441次组卷
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4卷引用：河北省保定市重点高中2024届高三上学期开学数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，在四棱锥
中，底面是边长为2的正方形，且
底面，
与
相交于点O，F点是的中点，E点在线段
上，且
．
(1)求证：直线
∥平面
；
(2)若二面角
的正切值为
，求四棱锥的体积.
中，底面是边长为2的正方形，且底面，与相交于点O，F点是的中点，E点在线段上，且．(1)求证：直线
∥平面；(2)若二面角
的正切值为，求四棱锥的体积.
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解题方法
5 . 在正三棱台中，
，二面角
为
，则该三棱台的体积为（ ）
中，，二面角为，则该三棱台的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
6 . 如图，已知
，
，
是圆柱
的三条母线，为底面圆
的直径，且
，则三棱锥
的体积最大值为________ .
，，是圆柱的三条母线，为底面圆的直径，且，则三棱锥的体积最大值为
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2023-05-03更新
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459次组卷
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3卷引用：海南省2023届高三学业水平诊断(三)数学试题
名校
解题方法
7 . 《九章算术》中记载，堑堵是底面为直角三角形的直三棱柱．阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥．如图，在堑堵中，
，
，当阳马
的体积为
时，堑堵的外接球的体积的最小值为（ ）
中，，，当阳马的体积为时，堑堵的外接球的体积的最小值为（ ） A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
8 . 已知四棱锥的外接球O的表面积为
，平面ABCD，且底面ABCD为矩形，
，设点M在球O的表面上运动，则四棱锥
体积的最大值为______ .
的外接球O的表面积为，平面ABCD，且底面ABCD为矩形，，设点M在球O的表面上运动，则四棱锥体积的最大值为
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名校
解题方法
9 . 已知在四棱锥中，底面为梯形，且
的交点为
，在
上取一点
，使得
平面
，四棱锥的体积为
，三棱锥
的体积为
，则下面结论正确的为（ ）
中，底面为梯形，且的交点为，在上取一点，使得平面，四棱锥的体积为，三棱锥的体积为，则下面结论正确的为（ ）A． | B． |
C．  | D． |
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名校
解题方法
10 . 如图，已知三棱锥
的四个顶点都在球的表面上，平面
，
，
，球心到平面的距离为
，则球的体积为（ ）
的四个顶点都在球的表面上，平面，，，球心到平面的距离为，则球的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-03-02更新
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1049次组卷
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4卷引用：2022届高三数学新高考信息检测原创卷（三）
