1 . 已知点
为抛物线
：
的焦点，点
在抛物线上，且
.
(1)求抛物线的方程；
(2)已知点
，过点的直线交抛物线于
、
两点，求证：
.
为抛物线：的焦点，点在抛物线上，且.(1)求抛物线
的方程；(2)已知点
，过点的直线交抛物线于、两点，求证：.
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2024-03-01更新
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643次组卷
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2卷引用：山西省太原市2023-2024学年高二上学期期末数学试题
2 . 已知P为抛物线C：
（
）上一点，且点P到抛物线的焦点F的距离为12，到y轴的距离为10．
(1)求p的值；
(2)过点F作直线l交C于A，B两点，求AB中点M的轨迹方程．
（）上一点，且点P到抛物线的焦点F的距离为12，到y轴的距离为10．(1)求p的值；
(2)过点F作直线l交C于A，B两点，求AB中点M的轨迹方程．
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名校
解题方法
3 . 已知抛物线C：上一点M到其焦点的距离为3，到y轴的距离为2．
(1)求抛物线C的方程；
(2)若不过原点O的直线l：
与抛物线C交于A，B两点，且
，求实数m的值．
上一点M到其焦点的距离为3，到y轴的距离为2．(1)求抛物线C的方程；
(2)若不过原点O的直线l：
与抛物线C交于A，B两点，且，求实数m的值．
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2024-02-04更新
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584次组卷
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3卷引用：山东省济宁市2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题
山东省济宁市2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题黑龙江省哈尔滨市哈工大附中校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题（已下线）宁夏石嘴山市平罗中学2024届高三下学期第一次模拟考试数学（文）试题
4 . 已知点
在抛物线
：
上，点F为的焦点，且
．过点F的直线
与及圆
依次相交于点A，B，C，D，如图．
(1)求抛物线的方程及点M的坐标；
(2)证明：
为定值；
在抛物线：上，点F为的焦点，且．过点F的直线与及圆依次相交于点A，B，C，D，如图．(1)求抛物线
的方程及点M的坐标；(2)证明：
为定值；
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解题方法
5 . 已知抛物线
的焦点为，点
是抛物线在第一象限上的点，且其到焦点的距离为5．
(1)求点的坐标；
(2)求抛物线在点处的切线方程．
的焦点为，点是抛物线在第一象限上的点，且其到焦点的距离为5．(1)求点
的坐标；(2)求抛物线
在点处的切线方程．
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名校
解题方法
6 . 已知抛物线
的焦点为，且经过点
.
(1)求
；
(2)若过点
的直线与抛物线交于不同的两点
，
为坐标原点，证明:.
的焦点为，且经过点.(1)求
；(2)若过点
的直线与抛物线交于不同的两点，为坐标原点，证明:.
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名校
解题方法
7 . 已知抛物线：，过的焦点的直线与交于
，
两点.
(1)若点
在抛物线上，且到抛物线的准线距离为2，求抛物线的方程
(2)若直线的斜率为1，线段
的中点纵坐标为2，求抛物线的准线方程.
：，过的焦点的直线与交于，两点.(1)若点
在抛物线上，且到抛物线的准线距离为2，求抛物线的方程(2)若直线
的斜率为1，线段的中点纵坐标为2，求抛物线的准线方程.
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8 . 在平面直角坐标系
中，设点的轨迹为曲线，点到
的距离比到
轴的距离大1（其中点的横坐标不小于0）.
(1)求曲线的方程；
(2)是曲线的焦点，
是上一点，
的延长线交轴于点
．若为
的中点，求.
中，设点的轨迹为曲线，点到的距离比到轴的距离大1（其中点的横坐标不小于0）. (1)求曲线
的方程；(2)
是曲线的焦点，是上一点，的延长线交轴于点．若为的中点，求.
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解题方法
9 . 已知双曲线
的中心在原点，焦点
，
在坐标轴上，离心率为
，且过点
.
(1)求双曲线的方程；
(2)已知抛物线
：（）的焦点到的渐近线的距离为
，上一点到其焦点的距离等于3，求点的横坐标.
的中心在原点，焦点，在坐标轴上，离心率为，且过点.(1)求双曲线
的方程；(2)已知抛物线
：（）的焦点到的渐近线的距离为，上一点到其焦点的距离等于3，求点的横坐标.
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10 . 在直角坐标系中，抛物线
的焦点为，直线
与交于两点，且
．
(1)求的方程；
(2)求以线段为直径的圆的方程，并判断其与
轴的位置关系．
中，抛物线的焦点为，直线与交于两点，且．(1)求
的方程；(2)求以线段
为直径的圆的方程，并判断其与轴的位置关系．
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2023-12-11更新
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551次组卷
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4卷引用：云南省红河州绿春县高级中学2021-2022学年高二上学期期末模拟数学（理）试题
云南省红河州绿春县高级中学2021-2022学年高二上学期期末模拟数学（理）试题（已下线）模块一 专题4 圆锥曲线 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高二人教A版安徽省淮北市第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题（已下线）3.3.2 抛物线的简单的几何性质（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）
