1 . 已知抛物线
的焦点为
，
是C上一点，
．
(1)求
的面积；
(2)设
在第一象限，过点
的直线交
于
两点，直线
分别与
轴相交于
两点，求线段
的中点坐标．
的焦点为，是C上一点，．(1)求
的面积；(2)设
在第一象限，过点的直线交于两点，直线分别与轴相交于两点，求线段的中点坐标．
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2 . 若抛物线
的方程为
，焦点为，设
是抛物线上两个不同的动点.
(1)若
，求直线
的斜率；
(2)设
中点为
，若直线斜率为
，证明在一条定直线上.
的方程为，焦点为，设是抛物线上两个不同的动点.(1)若
，求直线的斜率；(2)设
中点为，若直线斜率为，证明在一条定直线上.
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解题方法
3 . 已知抛物线
，直线
交抛物线
于点
，交抛物线
于点
，其中点
位于第一象限．
(1)若点
到抛物线焦点的距离为2，求点的坐标；(2)若点
的坐标为
，且线段
的中点在
轴上，求原点
到直线的距离.
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4 . 已知抛物线
上一点
的纵坐标为4，点到焦点的距离为5，过点做两条互相垂直的弦
、
．
(1)求抛物线的方程．
(2)求
的最小值．
上一点的纵坐标为4，点到焦点的距离为5，过点做两条互相垂直的弦、．(1)求抛物线
的方程．(2)求
的最小值．
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5 . 已知动圆过定点
，且截轴所得的弦长为4.
(1)求动圆圆心的轨迹方程；
(2)若点
，过点
的直线交的轨迹于两点，求
的最小值.
，且截轴所得的弦长为4.(1)求动圆圆心
的轨迹方程；(2)若点
，过点的直线交的轨迹于两点，求的最小值.
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2024-03-21更新
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616次组卷
|
2卷引用：黑龙江省双鸭山市第三十一中学等校2024届高三第二次模拟数学试题
6 . 若抛物线
的焦点为，点
在抛物线上，且
．
(1)求抛物线
的方程；(2)过点
的直线交抛物线于两点，点A关于轴的对称点是
，证明：
三点共线．
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解题方法
7 . 已知抛物线上第一象限的一点
到其焦点的距离为2.
(1)求拋物线的方程及点
的坐标;
(2)过点
的直线交抛物线于A，B两点，
的角平分线过抛物线焦点，求直线的方程.
上第一象限的一点到其焦点的距离为2.(1)求拋物线
的方程及点的坐标;(2)过点
的直线交抛物线于A，B两点，的角平分线过抛物线焦点，求直线的方程.
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解题方法
8 . 已知抛物线
的焦点F，点
在抛物线C上.
(1)求
；
(2)过点M向x轴作垂线，垂足为N，过点N的直线l与抛物线C交于A，B两点，证明：
（O为坐标原点）.
的焦点F，点在抛物线C上.(1)求
；(2)过点M向x轴作垂线，垂足为N，过点N的直线l与抛物线C交于A，B两点，证明：
（O为坐标原点）.
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9 . 已知抛物线：
上一点的横坐标为4，点到准线的距离为5.
(1)求抛物线的标准方程；
(2)过焦点的直线与抛物线交于不同的两点，
，为坐标原点，设直线
，
的斜率分别为
，
，求证：
为定值.
：上一点的横坐标为4，点到准线的距离为5.(1)求抛物线
的标准方程；(2)过焦点
的直线与抛物线交于不同的两点，，为坐标原点，设直线，的斜率分别为，，求证：为定值.
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10 . 已知抛物线的焦点为，直线
与轴的交点为，与的交点为，且
.
(1)求的方程；
(2)延长交抛物线于
为坐标原点，求
的面积；
(3)延长交抛物线准线于，曲线
是以为直径的圆，求点到的最小值.
的焦点为，直线与轴的交点为，与的交点为，且.(1)求
的方程；(2)延长
交抛物线于为坐标原点，求的面积；(3)延长
交抛物线准线于，曲线是以为直径的圆，求点到的最小值.
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