1 . 已知抛物线
的焦点为
，
是C上一点，
．
(1)求
的面积；
(2)设
在第一象限，过点
的直线交
于
两点，直线
分别与
轴相交于
两点，求线段
的中点坐标．
的焦点为，是C上一点，．(1)求
的面积；(2)设
在第一象限，过点的直线交于两点，直线分别与轴相交于两点，求线段的中点坐标．
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2 . 若抛物线
的方程为
，焦点为，设
是抛物线上两个不同的动点.
(1)若
，求直线
的斜率；
(2)设
中点为
，若直线斜率为
，证明在一条定直线上.
的方程为，焦点为，设是抛物线上两个不同的动点.(1)若
，求直线的斜率；(2)设
中点为，若直线斜率为，证明在一条定直线上.
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2024·全国·模拟预测
3 . 已知
为坐标原点，抛物线
上一点
到其准线的距离为3．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)设直线
，点
是
与轴的交点，过点
作与平行的直线
，过点
的动直线
与抛物线相交于两点（不与原点重合），直线
分别交直线于点，证明：
.
为坐标原点，抛物线上一点到其准线的距离为3．(1)求抛物线
的标准方程；(2)设直线
，点是与轴的交点，过点作与平行的直线，过点的动直线与抛物线相交于两点（不与原点重合），直线分别交直线于点，证明：.
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解题方法
4 . 已知抛物线
，直线交抛物线
于点
，交抛物线
于点
，其中点
位于第一象限．
(1)若点
到抛物线焦点的距离为2，求点的坐标；(2)若点
的坐标为
，且线段
的中点在
轴上，求原点到直线的距离.
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5 . 已知抛物线
上一点
的纵坐标为4，点到焦点的距离为5，过点做两条互相垂直的弦
、
．
(1)求抛物线的方程．
(2)求
的最小值．
上一点的纵坐标为4，点到焦点的距离为5，过点做两条互相垂直的弦、．(1)求抛物线
的方程．(2)求
的最小值．
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6 . 已知抛物线的焦点在轴的正半轴上，顶点是坐标原点
是圆
与的一个交点，
是上的动点，且
在轴两侧，直线与圆相切，线段
线段
分别与圆相交于点
.
(1)求的方程；
(2)
的面积是否存在最大值？若存在，求使的面积取得最大值的直线的方程；若不存在，请说明理由.
的焦点在轴的正半轴上，顶点是坐标原点是圆与的一个交点，是上的动点，且在轴两侧，直线与圆相切，线段线段分别与圆相交于点.(1)求
的方程；(2)
的面积是否存在最大值？若存在，求使的面积取得最大值的直线的方程；若不存在，请说明理由.
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7 . 已知动圆过定点
，且截轴所得的弦长为4.
(1)求动圆圆心的轨迹方程；
(2)若点
，过点
的直线交的轨迹于两点，求
的最小值.
，且截轴所得的弦长为4.(1)求动圆圆心
的轨迹方程；(2)若点
，过点的直线交的轨迹于两点，求的最小值.
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2024-03-21更新
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615次组卷
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2卷引用：黑龙江省双鸭山市第三十一中学等校2024届高三第二次模拟数学试题
8 . 已知为坐标原点，抛物线的焦点为，
为上一点，
.
(1)求的方程；
(2)若是上异于点的两个动点，且点不关于轴对称，
，过点
作轴的垂线交直线
于点
，记
的面积为
，
的面积为
，求
.
为坐标原点，抛物线的焦点为，为上一点，.(1)求
的方程；(2)若
是上异于点的两个动点，且点不关于轴对称，，过点作轴的垂线交直线于点，记的面积为，的面积为，求.
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解题方法
9 . 已知抛物线上第一象限的一点
到其焦点的距离为2.
(1)求拋物线的方程及点的坐标;
(2)过点
的直线交抛物线于A，B两点，
的角平分线过抛物线焦点，求直线的方程.
上第一象限的一点到其焦点的距离为2.(1)求拋物线
的方程及点的坐标;(2)过点
的直线交抛物线于A，B两点，的角平分线过抛物线焦点，求直线的方程.
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10 . 已知点为抛物线
：
的焦点，点
在抛物线上，且
.
(1)求抛物线的方程；
(2)已知点
，过点的直线交抛物线于、
两点，求证：
.
为抛物线：的焦点，点在抛物线上，且.(1)求抛物线
的方程；(2)已知点
，过点的直线交抛物线于、两点，求证：.
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2024-03-01更新
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643次组卷
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2卷引用：山西省太原市2023-2024学年高二上学期期末数学试题
