1 . 如图所示，椭圆E的中心为坐标原点，焦点在轴上，且在抛物线的准线上，点是椭圆E上的一个动点，面积的最大值为.
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）过焦点作两条平行直线分别交椭圆E于四个点.

①试判断四边形能否是菱形，并说明理由；

②求四边形面积的最大值.

2 . 已知椭圆，是坐标原点，分别为其左右焦点，,是椭圆上一点，的最大值为
（1）求椭圆的方程;
（2）若直线与椭圆交于两点，且
（i）求证：为定值;
（ii）求面积的取值范围.

3 . 已知动圆过定点，并且内切于定圆.
(1)求动圆圆心的轨迹方程；
(2)若上存在两个点，（1）中曲线上有两个点，并且三点共线，三点共线，，求四边形的面积的最小值.

4 . 已知椭圆的离心率为，短轴长为，右焦点为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线过点且与椭圆有且仅有一个公共点，过点作直线交椭圆与另一点.
①证明：当直线与直线的斜率，均存在时，为定值；
②求面积的最小值.

5 . 已知椭圆C：过点，左右焦点为，且椭圆C关于直线对称的图形过坐标原点．

(1)求椭圆C方程；
(2)圆D：与椭圆C交于A，B两点，R为线段AB上任一点，直线F₁R交椭圆C于P，Q两点，若AB为圆D的直径，且直线F₁R的斜率大于1，求的取值范围.

6 . 已知椭圆上的点到两焦点的距离和为，短轴长为，直线与椭圆交于两点．
（1）求椭圆C方程；
（2）若直线与圆相切，证明：为定值；
（3）在（2）的条件下，求的取值范围．

7 . 设椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为A，过A与垂直的直线交x轴负半轴于Q点，且．
（1）求椭圆C的离心率；
（2）若过A、Q、三点的圆恰好与直线相切，求椭圆C的方程；
（3）过的直线l与（2）中椭圆交于不同的两点M、N，则的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由．

8 . 已知椭圆C：=1（a>0，b>0）的离心率与双曲线=1的一条渐近线的斜率相等，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切（为常数）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若过点M（3，0）的直线与椭圆C相交TA，B两点，设P为椭圆上一点，且满足（O为坐标原点），当时，求实数t取值范围．

9 . 如图，已知直线与抛物线相切于点，且与轴交于点，为坐标原点，定点的坐标为.

（1）若动点满足，求点的轨迹；
（2）若过点的直线（斜率不等于零）与（1）中的轨迹交于不同的两点（在之间），试求△OBE与△OBF面积之比的取值范围.

10 . 已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．
(1)求椭圆的方程；
(2)若过点的直线与椭圆相交于两点，设为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），当时，求实数的取值范围