1 . 已知双曲线
经过点
，直线
与
交于
两点，直线
分别与
轴相交于点
.
(1)证明：以线段
为直径的圆恒过点
；
(2)若
，且
，求
.
经过点，直线与交于两点，直线分别与轴相交于点.(1)证明：以线段
为直径的圆恒过点；(2)若
，且，求.
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2 . 已知抛物线
经过点
．
(1)求抛物线的方程及其准线方程．
(2)设
为原点，直线
与抛物线交于
（异于
）两点，过点
垂直于
轴的直线交直线
于点
，点
满足
．证明：直线
过定点．
经过点．(1)求抛物线
的方程及其准线方程．(2)设
为原点，直线与抛物线交于（异于）两点，过点垂直于轴的直线交直线于点，点满足．证明：直线过定点．
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解题方法
3 . 已知双曲线
上有一点
，
在点
处的切线为
．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)设椭圆
．过点作椭圆
的两条切线，切点为直线分别交双曲线于点．证明：直线过定点，并求出定点坐标．
上有一点，在点处的切线为．(1)求双曲线
的标准方程；(2)设椭圆
．过点作椭圆的两条切线，切点为直线分别交双曲线于点．证明：直线过定点，并求出定点坐标．
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解题方法
4 . 已知抛物线的焦点为
为上一点且纵坐标为4，
轴于点，且
．
(1)求
的值；
(2)已知点
是抛物线上不同的两点，且满足
．证明：直线
恒过定点．
的焦点为为上一点且纵坐标为4，轴于点，且．(1)求
的值；(2)已知点
是抛物线上不同的两点，且满足．证明：直线恒过定点．
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解题方法
5 . 已知点F为抛物线C：
的焦点，点
在抛物线C上，且
.
(1)求抛物线C的方程；
(2)若直线l与抛物线C交于M，N两点，设直线AM，AN的斜率分别为
，
，且
，求证：直线l过定点.
的焦点，点在抛物线C上，且.(1)求抛物线C的方程；
(2)若直线l与抛物线C交于M，N两点，设直线AM，AN的斜率分别为
，，且，求证：直线l过定点.
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解题方法
6 . 已知椭圆
的左、右顶点分别为A、B，且
，点
在椭圆C上．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若E，F为椭圆C上异于A，B的两个不同动点，且直线
与
的斜率满足
，证明：直线
恒过定点．
的左、右顶点分别为A、B，且，点在椭圆C上．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若E，F为椭圆C上异于A，B的两个不同动点，且直线
与的斜率满足，证明：直线恒过定点．
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2024-03-07更新
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729次组卷
|
2卷引用：河南省部分重点高中2024届高三普通高等学校招生全国统一考试（期末联考）数学试卷
解题方法
7 . 已知A、B是抛物线C:
上不同的两点，O为坐标原点，若
，
在直线AB上的射影为H，则|OH|的最大值是（ ）
上不同的两点，O为坐标原点，若，在直线AB上的射影为H，则|OH|的最大值是（ ）A．2 | B． | C．2 | D． |
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解题方法
8 . 已知双曲线
过点
，左右焦点分别为
，且
．
(1)求的标准方程．
(2)设过点
的直线
与交于
两点，问在轴上是否存在定点，使得
为常数？若存在，求出点的坐标及该常数的值：若不存在，请说明理由．
过点，左右焦点分别为，且．(1)求
的标准方程．(2)设过点
的直线与交于两点，问在轴上是否存在定点，使得为常数？若存在，求出点的坐标及该常数的值：若不存在，请说明理由．
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解题方法
9 . 已知A、B是抛物线C： 上不同的两点，
在直线AB上的射影为H，O坐标原点，若
，则
的最大值是（ ）
上不同的两点，在直线AB上的射影为H，O坐标原点，若，则的最大值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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，直线
与
相交于
两点，
，若椭圆
，则下列说法正确的是（
