1 . 下列说法正确的是（       ）

A．展开式中项的系数为

B．样本相关系数越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱

C．根据分类变量与的成对样本数据计算得到，依据的独立性检验，没有充分证据推断零假设不成立，即可认为与独立

D．在回归分析中，用最小二乘法求得的经验回归直线使所有数据的残差和为零

2 . 当前，新一轮科技革命和产业变革蓬勃兴起，以区块链为代表的新一代信息技术迅猛发展，现收集某地近6年区块链企业总数量相关数据，如下表：

年份	2017	2018	2019	2020	2021	2022
编号	1	2	3	4	5	6
企业总数量（单位：百个）	50	78	124	121	137	352

(1)若用模型拟合与的关系，根据提供的数据，求出与的经验回归方程；
(2)为了促进公司间的合作与发展，区块链联合总部决定进行一次信息化技术比赛，邀请甲、乙、丙三家区块链公司参赛．比赛规则如下：①每场比赛有两个公司参加，并决出胜负；②每场比赛获胜的公司与未参加此场比赛的公司进行下一场的比赛；③在比赛中，若有一个公司首先获胜两场，则本次比赛结束，该公司获得此次信息化比赛的“优胜公司”．已知在每场比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为，若首场由甲乙比赛，求甲公司获得“优胜公司”的概率．
参考数据：，其中，
参考公式：对于一组数据，其经验回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为

3 . 今年刚过去的4月份是“全国消费促进月”，各地拼起了特色经济”，带动消费复苏、市场回暖.“小饼烤炉加蘸料，灵魂烧烤三件套”，最近，淄博烧烤在社交媒体火爆出圈，吸引全国各地的游客坐着高铁，直奔烧烤店，而多家店铺的营业额也在近一个月内实现了成倍增长.因此某烧烤店老板考虑投入更多的人工成本，现有以往的服务人员增量x（单位：人）与年收益增量y单位：万元）的数据如下：

服务人员增量x/人	2	3	4	6	8	10	13
年收益增量y/万元	13	22	31	42	50	56	58

据此，建立了y与x的两个回归模型：

   

模型①：由最小二乘公式可求得与的一元线性经验回归方程为；
模型②：由散点图（如图）的样本点分布，可以认为样本点集中在曲线的附近．
对数据进行初步处理后，得到了一些统计的量的值：，，，，其中，
(1)根据所给的统计量，求模型②中关于的经验回归方程（精确到0.1）；
(2)根据下列表格中的数据，比较两种模型的决定系数，并选择拟合精度更高的模型，预测服务人员增加25人时的年收益增量．

回归模型	模型①	模型②
回归方程
	182.4	79.2

附：样本的最小二乘估计公式为，，刻画样本回归效果的决定系数

4 . 已知一组样本数据，，，，根据这组数据的散点图分析与之间的线性相关关系，若求得其线性回归方程为，则在样本点处的残差为（       ）

A．38.1

B．22.6

C．

D．91.1

5 . 我国技术给直播行业带来了很多发展空间，加上受疫情影响，直播这种成本较低的获客渠道备受商家青睐，某商场统计了2022年1~5月某商品的线上月销售量y（单位：千件）与售价x（单位：元/件）的情况如下表示．

月份	1	2	3	4	5
售价x（元/件）	60	56	58	57	54
月销售量y（千件）	5	9	7	10	9

(1)求相关系数，并说明是否可以用线性回归模型拟合与的关系（当时，可以认为两个变量有很强的线性相关性；否则，没有很强的线性相关性）（精确到0.01）；
(2)建立关于的线性回归方程，并估计当售价为元/件时，该商品的线上月销售量估计为多少千件？
(3)若每件商品的购进价格为元/件，如果不考虑其他费用，由（2）中结论，当商品售价为多少时，可使得该商品的月利润最大？（该结果保留整数）
参考公式：对于一组数据，相关系数，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：．参考数据：．

6 . 某电器企业统计了近年的年利润额（千万元）与投入的年广告费用（十万元）的相关数据，散点图如图，对数据作出如下处理：令，，得到相关数据如表所示：

	15	15

（1）从①；②；③三个函数中选择一个作为年广告费用和年利润额的回归类型，判断哪个类型符合，不必说明理由；
（2）根据（1）中选择的回归类型，求出与的回归方程；
（3）预计要使年利润额突破亿，下一年应至少投入多少广告费用？结果保留到万元
参考数据：，
参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为

8 . 纯电动汽车、混合电动汽车及燃料电池电动汽车均为新能源汽车，近几年某地区新能源汽车保有量呈快速增长的态势，下表为2018~2022年该地区新能源汽车及纯电动汽车的保有量（单位：万辆），其中2018~2022年对应的年份编号依次为：

年份编号	1	2	3	4	5
该地区新能源汽车保有量	1.5	2.6	3.4	4.9	7.8
该地区纯电动汽车保有量	1.3	2.1	2.8	4.0	6.4

(1)由上表数据可知，可用指数函数模型拟合与的关系，请建立关于的回归方程（，的值精确到0.1），并预测2023年该地区新能源汽车保有量能否超过10万辆；
(2)从表中数据可以看出2018~2022年，该地区新能源汽车保有量中纯电动汽车保有量占比均超过80%，说明纯电动汽车一直是新能源汽车的主流产品．若甲、乙、丙3人从2018~2022年中各随机选取1个年份（可以重复选取），记取到满足的年份的个数为，求的分布列及数学期望．
参考数据：

1.25	22.62	1.1	1.5	11.4

其中，．
参考公式：对一组数据，，，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，．

9 . 2021年春节前，受疫情影响，各地鼓励外来务工人员选择就地过年.某市统计了该市4个地区的外来务工人数与就地过年人数（单位：万），得到如下表格：

	A区	B区	C区	D区
外来务工人数x/万	3	4	5	6
就地过年人数y/万	2.5	3	4	4.5

(1)请用相关系数说明y与x之间的关系可用线性回归模型拟合，并求y关于x的线性回归方程.
(2)假设该市政府对外来务工人员中选择就地过年的每人发放1000元补贴.
①若该市E区有2万名外来务工人员，根据（1）的结论估计该市政府需要给E区就地过年的人员发放的补贴总金额；
②若A区的外来务工人员中甲、乙选择就地过年的概率分别为p，，其中，该市政府对甲、乙两人的补贴总金额的期望不超过1400元，求p的取值范围.
参考公式：相关系数，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.

10 . 随着居民家庭收入的不断提高，人们对居住条件的改善的需求也在逐渐升温．某城市统计了最近5个月的房屋交易量，如下表所示：

时间	1	2	3	4	5
交易量（万套）		0.8	1.0	1.2	1.5

若与满足一元线性回归模型，且经验回归方程为，则下列说法错误的是（       ）

A．根据表中数据可知，变量与正相关

B．经验回归方程中

C．可以预测时房屋交易量约为（万套）

D．时，残差为