组卷网 > 知识点选题 > 最小二乘法求回归直线方程
解析
| 共计 3129 道试题
1 . 日,由工业和信息化部、安徽省人民政府共同主办的第十七届“中国芯”集成电路产业大会在合肥成功举办.此次大会以“强芯固基以质为本”为主题,旨在培育壮大我国集成电路产业,夯实产业基础、营造良好产业生态.年,全国芯片研发单位相比年增加家,提交芯片数量增加个,均增长超过倍.某芯片研发单位用在“芯片”上研发费用占本单位总研发费用的百分比)如表所示.

年份

年份代码


(1)根据表中的数据,作出相应的折线图;并结合相关数据,计算相关系数,并推断线性相关程度;(已知:,则认为线性相关很强;,则认为线性相关一般;,则认为线性相关较弱)
(2)求出的回归直线方程(保留一位小数);
(3)请判断,若年用在“芯片”上研发费用不低于万元,则该单位年芯片研发的总费用预算为万元是否符合研发要求?
附:相关数据:.
相关计算公式:①相关系数
在回归直线方程中,.
2023-03-14更新 | 1117次组卷 | 3卷引用:福建省漳州市2023届高三毕业班第三次质量检测数学试题
2 . 港珠澳大桥海底隧道是当今世界上埋深最大、综合技术难度最高的沉管隧道,建设过程中突破了许多世界级难题,其建成标志着我国在隧道建设领域已达到世界领先水平.在开挖隧道施工过程中,若隧道拱顶下沉速率过快,无法保证工程施工的安全性,则需及时调整支护参数、某施工队对正在施工的隧道工程进行下沉量监控量测工作,通过对监控量测结果进行回归分析,建立前t天隧道拱顶的累加总下沉量z(单位:毫米)与时间t(单位:天)的回归方程,通过回归方程预测是否需要调整支护参数.已知该隧道拱顶下沉的实测数据如下表所示:

t

1

2

3

4

5

6

7

z

0.01

0.04

0.14

0.52

1.38

2.31

4.3

研究人员制作相应散点图,通过观察,拟用函数进行拟合.令,计算得:
(1)请判断是否可以用线性回归模型拟合ut的关系;(通常时,认为可以用线性回归模型拟合变量间的关系)
(2)试建立zt的回归方程,并预测前8天该隧道拱顶的累加总下沉量;
(3)已知当拱顶下沉速率超过9毫米/天,支护系统将超负荷,隧道有塌方风险.若规定每天下午6点为调整支护参数的时间,试估计最迟在第几天需调整支护参数,才能避免塌方.

附:①相关系数
②回归直线中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:

③参考数据:
3 . 随着生活水平的提高,人们对水果的需求量越来越大,为了满足消费者的需求,精品水果店也在大街小巷遍地开花.4月份的“湖南沃柑”因果肉滑嫩,皮薄汁多,口感甜软,低酸爽口深受市民的喜爱.某“闹闹”水果店对某品种的“湖南沃柑”进行试销,得到一组销售数据,如下表所示:

试销单价x(元)

3

4

5

6

7

产品销量y

20

16

15

12

6

(1)经计算相关系数,变量xy线性相关程度很高,求y关于x的经验回归方程;
(2)用(1)中所求的经验回归方程来拟合这组成对数据,当样本数据的残差的绝对值大于1.2时,称该对数据为一个“次数据”,现从这5个成对数据中任取3个做残差分析,求取到的数据中“次数据”个数X的分布列和数学期望.
参考公式:线性回归方程中的最小二乘法估计分别为
2023-04-21更新 | 1033次组卷 | 2卷引用:山东省聊城市2023届高三二模数学试题
4 . 中国茶文化博大精深,饮茶深受大众喜爱,茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关,某数学建模小组为了获得茶水温度y(单位:)关于时间x(单位:min)的回归方程模型,通过实验收集在室温,用同一温度的水冲泡的条件下,茶水温度随时间变化的7组数据,并对数据做初步处理得到如图所示散点图以及如表所示数据.

   

73.53.85
表中:
(1)根据散点图判断,①与②哪一个更适宜作为该茶水温度y关于时间x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)请根据你的判断结果及表中数据建立该茶水温度y关于时间x的回归方程;
(2)已知该茶水温度降至口感最佳,根据(1)中的回归方程,求在相同条件下冲泡的茶水,大约需要放置多长时间才能达到最佳饮用口感?
附:(1)对于一组数据,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为
(2)参考数据:
2023-10-27更新 | 1088次组卷 | 7卷引用:广东省广州市执信中学2024届高三上学期第二次月考数学试题
5 . 为帮助乡村脱贫,某勘探队计划了解当地矿脉某金属的分布情况,测得了平均金属含量(单位:)与样本对原点的距离(单位:)的数据,并作了初步处理,得到了下面的一些统计量的值.(表中
660
(1)利用样本相关系数的知识,判断哪一个更适宜作为平均金属含量关于样本对原点的距离的回归方程类型?
(2)根据(1)的结果回答下列问题:
(i)建立关于的回归方程;
(ii)样本对原点的距离时,金属含量的预报值是多少?
(3)已知该金属在距离原点米时的平均开采成本(单位:元)与关系为,根据(2)的结果回答,为何值时,开采成本最大?
2023-05-21更新 | 1039次组卷 | 4卷引用:上海市华东师范大学第二附属中学2023届高三冲刺模拟4数学试题
6 . 某新能源汽车公司对其产品研发投资额x(单位:百万元)与其月销售量y(单位:千辆)的数据进行统计,得到如下统计表和散点图.
x12345
y0.691.611.792.082.20

(1)通过分析散点图的特征后,计划用作为月销售量y关于产品研发投资额x的回归分析模型,根据统计表和参考数据,求出y关于x的回归方程;
(2)公司决策层预测当投资额为11百万元时,决定停止产品研发,转为投资产品促销.根据以往的经验,当投资11百万元进行产品促销后,月销售量的分布列为:
345
Pp
结合回归方程和的分布列,试问公司的决策是否合理.
参考公式及参考数据:.

y

0.69

1.61

1.79

2.08

2.20

(保留整数)

2

5

6

8

9

2023-05-09更新 | 1072次组卷 | 3卷引用:贵州省毕节市2023届高三诊断性考试(三)数学(理)试题
7 . 2023 年是全面贯彻落实党的二十大精神的开局之年,也是实施“十四五”规划承上启下的关键之年,经济增长呈现稳中有进的可喜现象.某省为做好刺梨产业的高质量发展,项目组统计了全省近5年刺梨产业综合产值如下:
年份代码x,综合产值y(单位:亿元)

年份

2019

2020

2021

2022

2023

年份代码x

1

2

3

4

5

综合产值y

1.5

2

3.5

8

15


(1)请通过样本相关系数,推断yx之间的相关程度;(若,则线性相关性程度很强;若,则线性相关性程度一般,若,则线性相关性程度很弱.)
(2)求出y关于x的经验回归方程,并预测 2024 年该省刺梨产业的综合产值.
参考公式:样本相关系数经验回归方程 中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为.
参考数据:
2024-03-21更新 | 918次组卷 | 6卷引用:黑龙江省双鸭山市第三十一中学等校2024届高三第二次模拟数学试题
8 . 当今社会面临职业选择时,越来越多的青年人选择通过创业、创新的方式实现人生价值.小明是一名刚毕业的大学生,通过直播带货的方式售卖自己家乡的特产,下面是他近5个月的家乡特产收入y(单位:万元)情况,如表所示.
月份56789
时间代号t12345
家乡特产收入y32.42.221.8
(1)根据5月至9月的数据,求yt之间的线性相关系数(精确到0.001),并判断相关性;
(2)求出y关于t的回归直线方程(结果中保留两位小数),并预测10月收入能否突破1.5万元,请说明理由.
附:相关系数公式:.(若,则线性相关程度很强,可用线性回归模型拟合)②一组数据,…,,其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.③参考数据:.
2022-04-03更新 | 2086次组卷 | 11卷引用:2022届高三普通高等学校招生全国统一考试 数学预测卷(四)
9 . 某种机械设备随着使用年限的增加,它的使用功能逐渐减退,使用价值逐年减少,通常把它使用价值逐年减少的“量”换算成费用,称之为“失效费”.某种机械设备的使用年限(单位:年)与失效费(单位:万元)的统计数据如下表所示:
使用年限(单位:年)1234567
失效费(单位:万元)2.903.303.604.404.805.205.90
(Ⅰ)由上表数据可知,可用线性回归模型拟合的关系.请用相关系数加以说明;(精确到0.01)
(Ⅱ)求出关于的线性回归方程,并估算该种机械设备使用10年的失效费.
参考公式:相关系数
线性回归方程中斜率和截距最小二乘估计计算公式:
参考数据:
2021-03-30更新 | 3623次组卷 | 9卷引用:四川省成都市2021届高三第二次诊断性检测数学(理科)试题
2023·全国·模拟预测
填空题-单空题 | 适中(0.65) |
10 . 为研究变量xy的相关关系,收集得到如下数据:

x

1

2

3

4

5

y

60

若由最小二乘法求得y关于x的线性回归方程为,并据此计算在样本点处的残差为0,则______
2023-11-22更新 | 998次组卷 | 10卷引用:2024年普通高等学校招生全国统一考试理科数学领航卷(五)
共计 平均难度:一般