1 . 设某幼苗从观察之日起，第x天的高度为，测得的一些数据如下表所示：

第x天	1	4	9	16	25	36	49
高度	0	4	7	9	11	12	13

作出这组数据的散点图发现：与x（天）之间近似满足关系式，其中a，b均为大于0的常数．
(1)在这组数据的散点图中，甲同学随机圈取了其中的3个点，记这3个点中幼苗的高度大于的点的个数为，其中为表格中所给的幼苗高度的平均数，求的分布列和数学期望；
(2)试借助一元线性回归模型，根据所给数据，求出y关于x的经验回归方程．
附：线性回归方程中，，其中为样本平均量．

3 . 2022年，受新冠疫情的影响，苏州学生基本上进行了居家线上学习，以保证安全与健康；然而随着居家时间越来越长，学生焦虑程度越强.经有关机构调查，得出居家周数与焦虑程度对应的正常值变化情况如下表：

周数x	1	2	3	4	5	6
正常值y	55	63	72	80	90	99

(1)作出散点图；

(2)根据上表数据用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；(精确到0.01)
(3)根据经验观测值为正常值的0.85~1.06为正常，1.06~1.12为轻度焦虑，1.12~1.20为中度焦虑，1.20及其以上为重度焦虑.小明同学在第7周时观测值为110，试预测小明同学的焦虑程度，并给小明同学一些建议.
参考数据与公式：其中，，，.

4 . 班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班25位女同学，24位男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析．若这8位同学的数学、物理分数对应如下表：

学生编号	1	2	3	4	5	6	7	8
数学分数x	60	65	70	75	80	85	90	95
物理分数y	72	77	80	84	88	90	93	95

上表数据表示变量y与x的相关关系．
(1)画出样本的散点图，并说明物理分数y与数学分数x之间是正相关还是负相关；
(2)求y与x的线性回归直线方程(系数精确到0.01)，并指出某学生数学83分，物理约为多少分(精确到1分)?
参考公式：回归直线的方程是：，其中，．
参考数据：，，，.

5 . 某医院用光电比色计检测尿汞时，得尿汞含量（毫克/升）与消光系数的数据如下表：

尿汞含量	2	4	6	8	10
消光系数	64	138	205	285	360

(1)画出散点图；
(2)如果与之间具有线性相关关系，求关于的经验回归方程；
(3)估计尿汞含量为9毫克/升时的消光系数（结果保留整数）．
参考公式：，．
参考数据：，．

6 . 某种昆虫的产卵数y和温度x有关，现收集了4组观测数据如下表．

温度x/℃	20	25	30	35
产卵数y/个	5	20	100	325

画出散点图，判断与哪一个更适宜作为y关于x的经验回归方程类型？根据判断结果，试建立y关于x的经验回归方程（保留两位小数）．
参考数据：，，，，，，，，，．

y	5	20	100	325
	1.61	3	4.61	5.78

参考公式：，．

7 . 随着全球经济一体化进程的不断加快，机械零件的加工质量决定了制造工厂的生存，零件加工精度逐渐成为供应商判断制造公司产品的标准.已知某公司生产不同规格的一种产品，根据检测精度的标准，其合格产品的质量y（）与尺寸x（）之间近似满足关系式（b，c为大于0的常数）.现随机从中抽取6件合格产品，测得数据如下：

尺寸x（〕	38	48	58	68	78	88
质量y（〕	16.8	18.8	20.7	22.4	24	25.5

根据测得数据作出如下处理：令，得相关统计量的值如下表：

75.3	24.6	18.3	101.4

(1)根据所给统计数据，求y关于x的回归方程；
(2)若从一批该产品中抽取n件进行检测，已知检测结果的误差满足，求至少需要抽取多少件该产品，才能使误差在（-0.1，0.1）的概率不少于0.9545？
附：①对于样本，_i）（i=1，2，…，n），其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，，.②，则

8 . 某市公安交管部门曾于2017年底公布了一组统计数据：一年来全市范围内共发生涉及电动自行车的交通事故（一般程序）共3558起，造成326人死亡（因颅脑损伤导致死亡占），死亡人数中有263人未佩戴头盔（占）.驾乘电动自行车必须佩戴头盔，既是守法的体现，也是对家庭和社会负责的表现.该市经过长期开展安全教育，取得了一定的效果.表一是该市某主干路口连续5年监控设备抓拍到的驾乘人员未佩戴头盔的统计数据：表一

年度	2017	2018	2019	2020	2021
年度序号x	1	2	3	4	5
未佩戴头盔人数y	1250	1200	1010	920	870

(1)请利用表一数据求未佩戴头盔人数y与年度序号x之间的回归直线方程，并预测该路口2022年驾乘人员未佩戴头盔的人数；
(2)交管部门从年在该路口发生涉及电动自行车的交通事故案例中随机抽取了50起作为样本制作出表二：

	未佩戴头盔	佩戴头盔	合计
伤亡	6	10	16
无伤亡	4	30	34
合计	10	40	50

请问能否有的把握认为驾乘电动自行车未佩戴头盔的行为与事故伤亡有关？
附：参考公式及数据：；，其中.

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005
k	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879