1 . 在数学中，有一个被称为自然常数（又叫欧拉数）的常数．小明在设置银行卡的数字密码时，打算将自然常数的前6位数字2，7，1，8，2，8进行某种排列得到密码．如果排列时要求两个2相邻，两个8不相邻，那么小明可以设置的不同密码共有______个．

2 . 现有，，，，五人排成一列，其中与相邻，不排在两边，则共有______种不同的排法（用具体数字作答）.

3 . 现有甲、乙、丙、丁在内的6名同学在比赛后合影留念，若甲、乙二人必须相邻，且丙、丁二人不能相邻，则符合要求的排列方法共有 __种．（用数字作答）

4 . 五名同学站成一排合影，若站在两端，和相邻，则不同的站队方式共有___________种.（用数字作答）

5 . 2023年10月18日，第三届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行．在“一带一路”欢迎晚宴上，我国拿出特有的美食、美酒款待大家，让国际贵宾们感受中国饮食文化、茶文化、酒文化．这次晚宴菜单中有“全家福”“沙葱牛肉”“北京烤鸭”“什锦鲜蔬”“冰花锅贴”“蟹黄烧麦”“天鹅酥”“象形枇杷”．假设在上菜的过程中服务员随机上这八道菜（每次只上一道菜），则“沙葱牛肉”“北京烤鸭”相邻的概率为______．

6 . 某校有4名同学到三个社区参加新时代文明实践宣传活动，要求每名同学只去1个社区，每个社区至少安排1名同学，则甲、乙2人被分配到同一个社区的概率________．

8 . 一排6个座位坐了2个三口之家，若同一家人座位相邻，则不同的坐法种数为___________.（用数字作答）

10 . 已知有名同学，其中名男同学，名女同学（这名同学中有甲、乙、丙），若这名同学站成一排，则共有___________种不同的排法.多维探究
（1）若这名同学站成两排，前排名同学，后排名同学，则共有___________种不同的排法.
（2）若这名同学站成两排，前排名女同学，后排名男同学，则共有___________种不同的排法.
（3）若这名同学站成一排，其中甲站在中间的位置，则共有___________种不同的排法.
（4）若这名同学站成三排，第排站名同学，第排站名同学，第排站名同学，其中甲站在第排的中间位置，则共有___________种不同的排法.
（5）若这名同学站成一排，则甲、乙只能站在两端的排法共有___________种.
（6）若这名同学站成一排，则甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有___________种.
（7）若这名同学站成一排，则甲、乙必须相邻的排法共有___________种.
（8）若这名同学站成一排，则名男同学必须站在一起，名女同学也必须站在一起的排法共有___________种.
（9）若这名同学站成一排，则甲、乙必须相邻，且丙不能站在排头和排尾的排法有___________种.
（10）若这名同学站成一排，则甲、乙不能相邻的排法共有___________种.
（11）若这名同学站成一排，则甲、乙、丙这名同学彼此不能相邻的排法共有___________种.
（12）若这名同学站成一排，则名男同学彼此不能相邻，名女同学彼此也不能相邻的排法共有___________种.
（13）若这名同学站成一列，则甲必须站在乙的前面（可以相邻也可以不相邻）的排法共有___________种.
（14）若这名同学站成一排，其中甲不站最左边，乙不站最右边，则共有___________种排法.