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2 . 著名数学家华罗庚先生曾说过:“数缺形时少直观,形缺数时难入微,数形结合百般好,隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中,我们经常用函数的图象来研究函数的性质,也经常用函数的解析式来琢磨函数的图象特征,如某体育品牌的
为
,可抽象为如图所示的轴对称的优美曲线,下列函数中,其图象大致可“完美”局部表达这条曲线的函数是( )




A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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压轴 3 . 已知函数
的部分图象如图所示,将此图象分别作以下变换,那么变换后的图象可以与原图象重合的变换方式有________ .(写出所有正确的序号)

①绕着
轴上一点旋转
;
②沿
轴正方向平移;
③以
轴为轴作轴对称;
④以
轴的某一条垂线为轴作轴对称.


①绕着


②沿

③以

④以

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5 . 如图是2021年9月17日13:34神舟十二号返回舱接近地面的场景.伞面是半径为
的半球面,伞顶
与返回舱底端
的距离为半球半径的5倍,直线
与水平地面垂直于
和观测点
在同一水平线上.在
测得点
的仰角
,已知
,
,则此时返回舱底端离地面距离
为( )














A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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7 . “南昌之星”摩天轮于2006年竣工,总高度160
,直径153
.匀速旋转一圈需时30
.以摩天轮的中心为原点建立平面直角坐标系,画示意图,如图1.



设座舱
为起始位置如图2,经过
后,
逆时针旋转到
,此时点
距离地面的高度
(
)满足
,其中
,
,
.
(1)根据条件求出
(
)关于
(
)的解析式;
(2)在摩天轮转动的第一圈内,有多长时间P点距离地面不低于45.25
?






设座舱












(1)根据条件求出




(2)在摩天轮转动的第一圈内,有多长时间P点距离地面不低于45.25

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典型 8 . 下列6个函数:①
,②
,③
,④
,⑤
,⑥
,其中最小正周期为π的偶函数的编号为___________ .






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10 . 水车是我国劳动人民创造发明的一种灌溉工具,作为中国农耕文化的组成部分,充分体现了中华民族的创造力,见证了中国农业文明.水车的外形酷似车轮,在轮的边缘装有若干个水斗,借助水势的运动惯性冲动水车缓缓旋转,将水斗内的水逐级提升.某水车轮的半径为5米,圆心距水面的高度为4米,水车按逆时针方向匀速转动,每分钟转动2圈,当其中的一个水斗
到达最高点时开始计时,设水车转动
(分钟)时水斗
距离水面的高度(水面以上为正,水面以下为负)为
(米),下列选项正确的是( )




A.![]() ![]() |
B.![]() ![]() |
C.![]() ![]() |
D.在旋转一周的过程中,水斗![]() |
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