解题方法
1 . 在平面直角坐标系
中，定义向量
为函数
的有序相伴向量.
(1)设
，写出函数
的相伴向量
；
(2)若
的有序相伴向量为
，若函数
，与直线
有且仅有2个不同的交点，求实数
的取值范围；
(3)若的有序相伴向量为
，当函数在区间
上时值域为，则称区间为函数的“和谐区间”.当
时，是否存在“和谐区间”？若存在，求出的所有“和谐区间”，若不存在，请说明理由.
中，定义向量为函数的有序相伴向量.(1)设
，写出函数的相伴向量；(2)若
的有序相伴向量为，若函数，与直线有且仅有2个不同的交点，求实数的取值范围；(3)若
的有序相伴向量为，当函数在区间上时值域为，则称区间为函数的“和谐区间”.当时，是否存在“和谐区间”？若存在，求出的所有“和谐区间”，若不存在，请说明理由.
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2 . 如图所示，
为山脚两侧共线的三点，在山顶
处测得三点的俯角分别为 
. 计划沿直线
开通穿山隧道，请根据表格中的数据，计算：
(1)
的长度
(2)隧道
的长度.
为山脚两侧共线的三点，在山顶处测得三点的俯角分别为 . 计划沿直线开通穿山隧道，请根据表格中的数据，计算：
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(1)
的长度(2)隧道
的长度.
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解题方法
3 . 在△ABC中，
，
，点M满足
，则
________ ．
，，点M满足，则
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4 . 已知函数
，
，则方程
的所有根的和等于__________ .
，，则方程的所有根的和等于
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5 . 若函数
，
的图象与直线
围成一个平面图形，则这个封闭图形的面积是___________ .
，的图象与直线围成一个平面图形，则这个封闭图形的面积是
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6 . 河北定州开元寺塔是世界上现存最高的砖木结构古塔（如图），著名古建专家罗哲文誉其为“中华第一塔”．为了测量开元寺塔的高度，一研究小组选取了与该楼底部O在同一水平面内三个共线的测量基点A，B，C，分别测得塔顶P点的仰角为
，
，，且
，示意图如图，则该塔高
（ ）
，，，且，示意图如图，则该塔高（ ）
A． | B． | C． | D． |
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7 . 在
中，
，
，
，则下列结论正确的是（ ）
中，，，，则下列结论正确的是（ ）A． 边上的中线长为2 | B．为锐角三角形 |
C． | D．的周长为12 |
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8 . 已知定义域为
的函数满足：对于任意的
，都有
，则称函数具有性质.
(1)若一次函数具有性质，且
，求的解析式；
(2)若函数
（其中
）具有性质，求
的单调递增区间；
(3)对于（1）（2）中的函数
，求函数
在区间
上的所有零点之和.
的函数满足：对于任意的，都有，则称函数具有性质.(1)若一次函数
具有性质，且，求的解析式；(2)若函数
（其中）具有性质，求的单调递增区间；(3)对于（1）（2）中的函数
，求函数在区间上的所有零点之和.
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解题方法
9 . 数学上的符号函数可以返回一个整型变量，用来指出参数的正负号，一般用
来表示，其解析式为
.已知函数
，给出下列结论：
①函数
的最小正周期为
；
②函数的单调递增区间为
；
③函数的对称中心为
；
④在
上函数
的零点个数为4.
其中正确结论的序号是____________ .（写出所有正确结论的序号）
来表示，其解析式为.已知函数，给出下列结论：①函数
的最小正周期为；②函数
的单调递增区间为；③函数
的对称中心为；④在
上函数的零点个数为4.其中正确结论的序号是
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10 . 湖北武汉的黄鹤楼是中国古代四大名楼之一，因唐代诗人崔颢的《黄鹤楼》而名扬天下，小张同学打算利用镜面反射法测量黄鹤楼的高度.如图所示，小张将平面镜置于黄鹤楼前的水平地面上，他后退至从镜中正好能看到楼顶的位置，测量出人与镜子的距离
.沿直线将镜子向后移距离
，再次从镜中观测楼顶，并测量出此时人与镜子的距离
.若小张的眼睛距离地面的高度为
，则黄鹤楼的高度
可表示为（ ）
.沿直线将镜子向后移距离，再次从镜中观测楼顶，并测量出此时人与镜子的距离.若小张的眼睛距离地面的高度为，则黄鹤楼的高度可表示为（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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2024-06-28更新
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201次组卷
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2卷引用：湖北省宜昌市夷陵中学等校2023-2024学年高二下学期5月联合测评数学试题
