2024高一·全国·专题练习
解题方法
1 . 定义在
上的函数
是单调函数，满足
，且
，
.
(1)求
，
；
(2)判断的奇偶性，并证明；
上的函数是单调函数，满足，且，.(1)求
，；(2)判断
的奇偶性，并证明；
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解题方法
2 . 对于函数
，是否存在这样的实数a，使
是偶函数或奇函数．
，是否存在这样的实数a，使是偶函数或奇函数．
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3 . 已知函数
，且
．
(1)求实数a的值；
(2)判断并证明函数
的奇偶性；
(3)判断函数在
上的单调性，并利用单调性定义加以证明.
，且．(1)求实数a的值；
(2)判断并证明函数
的奇偶性；(3)判断函数
在上的单调性，并利用单调性定义加以证明.
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解题方法
4 . 已知函数
是指数函数．
(1)求的表达式；
(2)判断
的奇偶性，并加以证明.
是指数函数．(1)求
的表达式；(2)判断
的奇偶性，并加以证明.
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解题方法
5 . 对于函数
.
(1)探索函数的单调性；
(2)是否存在实数
使函数为奇函数？
.(1)探索函数
的单调性；(2)是否存在实数
使函数为奇函数？
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解题方法
6 . 已知偶函数
的定义域为
，
.
(1)求实数
的值；
(2)判断
的单调性，并给出证明.
的定义域为，.(1)求实数
的值；(2)判断
的单调性，并给出证明.
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解题方法
7 . 已知函数
的定义域为R，且对任意的
均有
，且对任意的
，都有
.试说明：函数是
上的单调递减函数；
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解题方法
8 . 已知函数的定义域为
，当
时，
，且
，试判断函数在定义域上的单调性.
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解题方法
9 . 已知定义在上的函数对任意
，恒有，且当
时，.试判断在的单调性，并证明；
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解题方法
10 . 已知函数
（
，
），当
时，用单调性的定义证明在
上是增函数.
（，），当时，用单调性的定义证明在上是增函数.
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