山东高中数学人教A版（2019）必修第一册必修第一册试题/习题及答案-第2页-组卷网

2023·江西南昌·二模

单选题 | 适中(0.65) |

求含sinx(型)函数的定义域求含sinx(型)函数的值域和最值求正弦（型）函数的对称轴及对称中心辅助角公式

名校

解题方法

图像法求三角函数最值或值域探究性试题

1 . 正割（Secant）及余割（Cosecant）这两个概念是由伊朗数学家、天文学家阿布尔·威发首先引入，

，

这两个符号是荷兰数学家基拉德在《三角学》中首先使用，后经欧拉采用得以通行.在三角中，定义正割

，余割

.已知函数

，给出下列说法：
①

的定义域为

；②

的最小正周期为

；③

的值域为

；④

图象的对称轴为直线

.
其中所有正确说法的序号为（）

A．②③	B．①④
C．③	D．②③④

2023-04-21更新 | 698次组卷 | 7卷引用：山东省济南市山东师大附中2022-2023学年高一下学期数学竞赛选拔（初赛）试题

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2023·浙江嘉兴·二模

单选题 | 较易(0.85) |

弧长的有关计算

名校

2 . 相传早在公元前3世纪，古希腊天文学家厄拉多塞内斯就首次测出了地球半径.厄拉多塞内斯选择在夏至这一天利用同一子午线（经线）的两个城市（赛伊城和亚历山大城）进行观测，当太阳光直射塞伊城某水井

时，亚历山大城某处

的太阳光线与地面成角

，又知某商队旅行时测得

与

的距离即劣弧

的长为5000古希腊里，若圆周率取3.125，则可估计地球半径约为（）

A．35000古希腊里	B．40000古希腊里
C．45000古希腊里	D．50000古希腊里

2023-04-09更新 | 1222次组卷 | 6卷引用：山东省安丘市青云学府2023届高三二模考前适应性练习（二）数学试题

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2023·新疆乌鲁木齐·二模

单选题 | 较易(0.85) |

三角函数定义的其他应用

名校

3 . 中国最早的天文观测仪器叫“圭表”，最早装置圭表的观测台是西周初年在阳城建立的周公测景（影）台．“圭”就是放在地面上的土堆，“表”就是直立于圭的杆子，太阳光照射在“表”上，便在“圭”上成影．到了汉代，使用圭表有了规范，规定“表”为八尺长（1尺=10寸）．用圭表测量太阳照射在竹竿上的影长，可以判断季节的变化，也能用于丈量土地．同一日内，南北两地的日影长短倘使差一寸，它们的距离就相差一千里，所谓“影差一寸，地差千里”．记“表”的顶部为

，太阳光线通过顶部

投影到“圭”上的点为

．同一日内，甲地日影长是乙地日影长的

，记甲地中直线

与地面所成的角为

，且

．则甲、乙两地之间的距离约为（）

A．10千里

B．12千里

C．14千里

D．16千里

2023-03-30更新 | 395次组卷 | 5卷引用：山东省济南市山东师大附中2022-2023学年高一下学期数学竞赛选拔（初赛）试题

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22-23高一上·重庆沙坪坝·期末

单选题 | 适中(0.65) |

三角函数在生活中的应用用和、差角的正切公式化简、求值基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

已知三角函数值求函数值

4 . 2023年是农历癸卯兔年，在中国传统文化中，兔被视为一种祥瑞之物，是活力和幸福的象征，寓意福寿安康.故宫博物院就收藏着这样一幅蕴含“吉祥团圆”美好愿景的名画——《梧桐双兔图》，该绢本设色画纵约176cm，横约95cm，其挂在墙壁上的最低点

离地面194cm.小南身高160cm（头顶距眼睛的距离为10cm），为使观赏视角

最大，小南离墙距离

应为（）

A．

B．76cm

C．94cm

D．

2023-01-15更新 | 1709次组卷 | 10卷引用：山东省滨州市北镇中学2023-2024学年高一上学期第一届高中学科素养知识竞赛数学试题

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2022·湖南·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

三角函数在生活中的应用用和、差角的正切公式化简、求值三角函数与解三角形

名校

解题方法

已知三角函数值求函数值

5 . 我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了晷影长l与太阳天顶距

的对应数表，这是世界数学史上最早的一整正切函数表．根据三角学知识可知，晷影长度l等于表高h与太阳天顶距

正切值的乘积，即

，对同一“表高”两次测量，第一次和第二次太阳天顶距分别为

、

，若第一次的“晷影长”是“表高”的3倍，且

，则第二次“晷影长”是“表高”的（）倍．

A．1

B．

C．

D．

2023-05-14更新 | 1235次组卷 | 14卷引用：山东省济南市山东师大附中2022-2023学年高一下学期数学竞赛选拔（初赛）试题

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20-21高一下·北京东城·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

由正（余）弦函数的性质确定图象（解析式）求图象变化前（后）的解析式三角函数在生活中的应用

名校

解题方法

已知三角函数值求角

6 . 水车是一种利用水流的动力进行灌溉的工具，工作示意图如图所示．设水车（即圆周）的直径为3米，其中心（即圆心）O到水面的距离b为1.2米，逆时针匀速旋转一圈的时间是80秒．水车边缘上一点P距水面的高度为h（单位；米），水车逆时针旋转时间为t（单位：秒）．当点P在水面上时高度记为正值；当点P旋转到水面以下时，点P距水面的高度记为负值．过点P向水面作垂线，交水面于点M，过点O作PM的垂线，交PM于点N．从水车与水面交于点Q时开始计时（

），设

，水车逆时针旋转

秒转动的角的大小记为

．

(1)求

与

的函数解析式；
(2)当雨季来临时，河流水量增加，点O到水面的距离减少了0.3米，求∠QON的大小（精确到1°）；
(3)若水车转速加快到原来的2倍，直接写出

与

的函数解折式．（参考数据：

）

2023-08-09更新 | 1054次组卷 | 19卷引用：山东师范大学附属中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题

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22-23高三上·河南·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

诱导公式一诱导公式五、六

名校

7 . 在计算机尚未普及的年代，人们在计算三角函数时常常需要查表得到正弦和余弦值，三角函数表的制作最早可追测到古希腊数学家托勒密．下面给出了正弦表的一部分，例如，通过查表可知

的正弦值为0.0384，

的正弦值为0.5135，等等.则根据该表，416．5°的余弦值为（）

	0'	6'	12'	18'	24'	30'	36'	42'	48'	54'	60'
0°	0.0000	0017	0035	0052	0070	0087	0105	0122	0140	0157	0175
1°	0175	0192	0209	0227	0244	0262	0279	0297	0314	0332	0349
2°	0349	0366	0384	0401	0419	0436	0454	0471	0488	0506	0523
……………………
30°	0.5000	5015	5030	5045	5060	5075	5090	5105	5120	5135	5150
31°	5150	5165	5180	5195	5210	5225	5240	5255	5270	5284	5299
32°	5299	5314	5329	5344	5358	5373	5388	5402	5417	5432	5446
33°	5446	5461	5476	5490	5505	5519	5534	5548	5563	5577	5592
34°	5592	5606	5621	5635	5650	5664	5678	5693	5707	5721	5736
………………

A．0.5461

B．0.5519

C．0.5505

D．0.5736

2022-10-11更新 | 355次组卷 | 5卷引用：山东省济南市山东师大附中2022-2023学年高一下学期数学竞赛选拔（初赛）试题

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2022·黑龙江哈尔滨·二模

单选题 | 适中(0.65) |

特殊角的三角函数值诱导公式一诱导公式五、六

名校

8 . 黑洞原指非常奇怪的天体，它体积小，密度大，吸引力强，任何物体到了它那里都别想再出来，数字中也有类似的“黑洞”，任意取一个数字串，长度不限，依次写出该数字串中偶数的个数、奇数的个数以及总的数字个数，把这三个数从左到右写成一个新数字串；重复以上工作，最后会得到一个反复出现的数字，我们称它为“数字黑洞”，如果把这个数字设为a，则