1 . 证明下列恒等式：．

2 . 已知为三角形的三边长，求证：
(1)；
(2).

3 . 求证：是一元二次方程的一个根的充要条件是.

4 . 已知实数，满足.
(1)求证：中至少有一个实数不小于1；
(2)设这五个实数两两不等，集合，若且，记是中所有元素之和，对所有的，求的平均值.

5 . 阅读下面材料：根据两角和与差的正弦公式，有
①，
②，
由得 ③．
令，，则，，代入③得．
(1)利用上述结论，试求的值；
(2)类比上述推证方法，根据两角和与差的余弦公式，证明：．

6 . 已知，.
(1)若，求的最大值；
(2)若，证明：.

7 . 已知函数.
(1)证明：是奇函数；
(2)若不等式成立，求实数的取值范围.

8 . 已知函数，判断并证明在区间上的单调性．

9 . （1）化简：tan（其中α为第二象限角）；
（2）求证：1．

10 . 因函数的图像形状象对勾，我们称形如“”的函数为“对勾函数”．
(1)证明对勾函数具有性质：在上是减函数，在上是增函数．
(2)已知，，利用上述性质，求函数的单调区间和值域；
(3)对于（2）中的函数和函数，若对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围．