1 . （1）计算：；
（2）已知，计算的值并证明．

2 . 已知定义在区间上的函数为奇函数．
(1)求函数的解析式；
(2)判断并证明函数在区间上的单调性.

3 . 设函数为偶函数．
(1)求k的值；
(2)写出函数的单调性（不需证明），并解不等式．

4 . （1）已知，求证：
（2）设，，为正数，求证：

5 . 已知函数
(1)求证：函数是上的减函数；
(2)已知函数的图象存在对称中心的充要条件是的图象关于原点中心对称，判断函数的图象是否存在对称中心，若存在，求出该对称中心的坐标，若不存在，说明理由.

6 . 数学里有一种证明方法叫做Proofswithoutwords，也称之为无字证明，一般是指仅用图象语言而无需文字解释就能不证自明的数学命题，由于这种证明方法的特殊性，无字证明被认为比严格的数学证明更为优雅.现有如图所示图形，在等腰直角三角形中，点为斜边的中点，点为斜边上异于顶点的一个动点，设，，则该图形可以完成的无字证明为（       ）

A．	B．
C．	D．

7 . （1）已知，比较与的大小；
（2）证明柯西不等式：(其中)，并指明等号成立的条件．

8 . 已知函数是上的偶函数，当时，
(1)当时，求函数的解析式；
(2)用单调性定义证明函数在区间上是单调增函数.

9 . 已知函数，且，．
(1)求函数的解析式；
(2)设，判断函数g(x)的单调性并用定义证明．

10 . 已知函数是定义在上的奇函数，且.
（1）求m，n的值；判断函数的单调性并用定义加以证明；
（2）求使成立的实数a的取值范围.