1 . 已知.
(1)判断函数f (x)在上的单调性，并用定义证明；
(2)若，k＞0在区间[1，2]上恒成立，求实数k的取值范围；
(3)若存在实数b＞a＞0，使得函数f(x)在(a,b)上的值域是，求实数m的取值范围.

2 . （1）计算：；
（2）判断函数的奇偶性并证明.

3 . 已知函数是上的奇函数，且．
(1)求实数的值；
(2)判断并证明函数在上单调性；
(3)解关于的不等式．

4 . 《几何原本》中的几何代数法（用几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一方法，很多代数公理、定理都能够通过图形实现证明，并称之为“无字证明”.设，称为、的调和平均数.如图，C为线段AB上的点，且AC=，CB=，且，O为AB中点，以AB为直径作半圆.过点C作AB的垂线，交半圆于D，连结OD，AD，BD.过点C作OD的垂线，垂足为E.则图中线段OD的长度是、的算术平均数，线段CD的长度是、的几何平均数，线段______的长度是、的调和平均数,该图形可以完美证明三者的大小关系为_________.

5 . 已知函数．
(1)当时，判断在定义域上的单调性，并用单调性定义证明；
(2)当时，关于x的不等式在上恒成立，求实数t的取值范围．

6 . 若函数是定义在上的奇函数，
(1)求函数的解析式；
(2)用定义证明：在上是递减函数；
(3)若，求实数的范围．

7 . 对于函数，若，则称x为的“不动点”；若，则称x为的“稳定点”．函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B，即，．
(1)求证：；
(2)设，若，求集合B．

8 . 已知为定义域R上的奇函数，且当时，．
(1)求的值以及的解析式；
(2)用函数单调性定义证明：在上为增函数．

9 . 已知幂函数过点．
(1)若、，判断与的大小关系，并证明；
(2)求函数在区间上的值域．

10 . 已知函数，．
(1)当时，请用定义证明函数在上为减函数；
(2)若函数在上有零点，求实数的取值范围．