名校
解题方法
1 . 已知函数
.
(1)判断
在
上的单调性，并证明；
(2)若
，且
，
，
都为正数，求证：
.
.(1)判断
在上的单调性，并证明；(2)若
，且，，都为正数，求证：.
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2024-01-26更新
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190次组卷
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2卷引用：江苏省泰州市2023-2024学年高一上学期1月期末调研数学试题
解题方法
2 . 已知函数
，
．
(1)函数
在
上单调递增，求实数a的取值范围；
(2)当
时，对任意
，关于x的不等式
恒成立，求实数a的取值范围；
(3)当
，
时，若点
，
均为函数
与函数
图象的公共点，且
，求证：
．
，．(1)函数
在上单调递增，求实数a的取值范围；(2)当
时，对任意，关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围；(3)当
，时，若点，均为函数与函数图象的公共点，且，求证：．
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3 . 已知函数
.
(1)证明：函数有且只有两个不同的零点；
(2)已知
，设函数的两个零点为
，试判断下列四个命题的真假，并说明理由：
①
；②
；③
；④
.
.(1)证明：函数
有且只有两个不同的零点；(2)已知
，设函数的两个零点为，试判断下列四个命题的真假，并说明理由：①
；②；③；④.
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4 . 求证：
.
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解题方法
5 . 已知结论：设函数
的定义域为
，若
对
恒成立，则的图象关于点
中心对称，反之亦然．特别地，当
时，的图象关于原点对称，此时为奇函数．设函数
．
(1)判断
在
上的单调性，并用函数单调性的定义证明；
(2)计算
的值，并根据结论写出函数的图象的对称中心；
(3)若不等式
对
恒成立，求实数
的最大值．
的定义域为，若对恒成立，则的图象关于点中心对称，反之亦然．特别地，当时，的图象关于原点对称，此时为奇函数．设函数．(1)判断
在上的单调性，并用函数单调性的定义证明；(2)计算
的值，并根据结论写出函数的图象的对称中心；(3)若不等式
对恒成立，求实数的最大值．
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6 . 证明下列恒等式.
(1)
;
(2)
.
(1)
;(2)
.
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22-23高一下·全国·课后作业
7 . 求证：
(1)
；
(2)
.
(1)
；(2)
.
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23-24高一上·江苏连云港·阶段练习
名校
8 . 已知函数
.
(1)求函数的定义域，
(2)判断并证明函数的奇偶性，
(3)判断函数的单调牲（只写出结论即可），并求当
时，函数的值域.
.(1)求函数
的定义域，(2)判断并证明函数
的奇偶性，(3)判断函数
的单调牲（只写出结论即可），并求当时，函数的值域.
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名校
9 . 已知定义域为的函数
是奇函数.
(1)求实数
的值并用定义证明函数在上单调递增；
(2)若方程
在
内有解，求实数
的取值范围.
的函数是奇函数.(1)求实数
的值并用定义证明函数在上单调递增；(2)若方程
在内有解，求实数的取值范围.
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2024-03-02更新
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306次组卷
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2卷引用：江苏省东台市2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题
10 . 已知函数
.
(1)证明：
是奇函数；
(2)判断的单调性，并用定义证明；
(3)若对任意的
，都有
，求实数
的取值范围.
.(1)证明：
是奇函数；(2)判断
的单调性，并用定义证明；(3)若对任意的
，都有，求实数的取值范围.
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