1 . 已知全集，集合，则___________.

2 . 函数的定义域为___________.

3 . 已知函数.
（1）求的最小正周期和的单调递减区间；
（2）当时，求函数的最小值及取得最小值时x的值.

4 . 关于函数有下述三个结论：
①函数的最小正周期为；
②函数的最大值为；
③函数在区间上单调递减.
其中，所有正确结论的序号是（       ）

A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③

5 . 设，，，则、、的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知函数是偶函数，且当时，，若，，，则、、的大小关系是_______．

7 . 某品牌电脑体验店预计全年购入台电脑，已知该品牌电脑的进价为元/台，为节约资金决定分批购入，若每批都购入（为正整数）台，且每批需付运费元，储存购入的电脑全年所付保管费与每批购入电脑的总价值（不含运费）成正比（比例系数为），若每批购入台，则全年需付运费和保管费元.
（1）记全年所付运费和保管费之和为元，求关于的函数.
（2）若要使全年用于支付运费和保管费的资金最少，则每批应购入电脑多少台？

8 . 函数的最小值为，则实数的值为___________.

9 . 设，，且，则的最大值是（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知集合，且中的元素个数大于等于5.若集合中存在四个不同的元素，使得，则称集合是“关联的”，并称集合是集合的“关联子集”；若集合不存在“关联子集”，则称集合是“独立的”.
分别判断集合和集合是“关联的”还是“独立的”？若是“关联的”，写出其所有的关联子集；
已知集合是“关联的”，且任取集合，总存在的关联子集，使得.若，求证：是等差数列；
集合是“独立的”，求证：存在，使得.