1 . 对于分别定义在上的函数以及实数若存在使得则称函数与具有关系
(1)若判断与是否具有关系并说明理由；
(2)若与具有关系求实数的取值范围；
(3)已知为定义在上的奇函数，且满足：
①在上，当且仅当时，取得最大值1；
②对任意有
判断是否存在实数使得与具有关系若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

2 . 高斯是世界四大数学家之一，一生成就极为丰硕，以他的名字“高斯”命名的成果达110个．高斯函数，其中表示不超过实数x的最大整数，如．若函数有且仅有4个零点，则实数a的取值范围为（     ）

A．

B．

C．

D．

3 . 若定义在D上的函数满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是D上的有界函数，其中称为函数的上界，最小的M称为函数的上确界．
(1)求函数的上确界；
(2)已知函数，，证明：2为函数的一个上界；
(3)已知函数，，若3为的上界，求实数的取值范围．
参考数据：，．

4 . 设，若关于的不等式的解集中的整数解恰有个，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知函数．
(1)若关于x的方程的解是单元数集，求实数a的取值范围；
(2)若对于任意，任意，恒有，求a的最小值．

6 . 已知，，其中，函数的最小正周期为.
(1)求函数的单调递增区间；
(2)若关于x的不等式在内恒成立，求实数m的取值范围.

7 . 已知函数，若关于的方程有5个不同的实数解，则实数的取值范围是________.

8 . 已知函数，则下列结论正确的是（       ）

A．函数有两个零点

B．若函数有四个零点，则

C．若关于的方程有四个不等实根，则

D．若关于的方程有8个不等实根，则

9 . 已知函数，，.
(1)若，求不等式的解集；
(2)已知函数，且方程有唯一实数解，求实数的取值范围.

10 . 已知函数
(1)当时，求的定义域；
(2)若存在使得成立，求实数a的取值范围．