1 . 设a，，且，定义在区间内的函数是奇函数．
(1)求实数a的取值范围；
(2)判断函数在上的单调性，并证明．

2 . 定义在上的函数满足：对于，，成立，当时，恒成立.
(1)求的值；
(2)判断并证明的奇偶性；
(3)当时，解关于的不等式

3 . 定义上的函数为奇函数，为偶函数，.
(1)求函数、的解析式；
(2)判断并证明的单调性.

4 . 已知是幂函数，且的定义域为.
(1)求的值；
(2)根据定义证明函数在上单调递增.

5 . 对于函数，若，则称为的“不动点”，若，则称为的“稳定点”，函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为和，即，，那么，
(1)求函数的“稳定点”；
(2)求证：；
(3)若，且，求实数的取值范围．

6 . 已知函数．
(1)求的定义域，并判断函数的奇偶性；
(2)用定义证明函数在上是增函数．

7 . 已知函数为奇函数．
(1)求实数的值，判断函数的单调性，给出证明；
(2)若存在，使在区间上的值域为，求实数的取值范围．

8 . 我们知道，函数图像关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图像关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．已知函数．
(1)利用上述结论，证明：函数的图像关于成中心对称图形；
(2)证明函数的单调性，解关于的不等式（为常数且）．

9 . 已知函数的图象过点.
(1)求实数的值；
(2)用定义法证明在上单调递增.