2 . 已知二次函数．
(1)若，且，试证明：必有两个零点；
(2)若对且，，方程有两个不等实根，证明必有一实根属于．

3 . 对于定义域为的函数，如果存在区间，使得在区间上是单调函数.且函数的值域是，则称区间是函数的一个“优美区间”
(1)判断函数和函数是否存在“优美区间”？（直接写出结论，不要求证明）
(2)如果是函数的一个“优美区间”，求的最大值；
(3)如果函数在上存在“优美区间”，求实数的取值范围.

4 . 对于定义域分别是，的函数，规定：函数
（I）若函数，写出函数的解析式并求函数值域；
（II）若，其中是常数，且，请设计一个定义域为的函数及一个的值，使得，并予以证明．

6 . 定义：若函数的定义域为D，且存在非零常数，对任意，恒成立，则称为线周期函数，为的线周期.
（1）下列函数（其中表示不超过x的最大整数），是线周期函数的是____________（直接填写序号）；
（2）若为线周期函数，其线周期为，求证：为周期函数；
（3）若为线周期函数，求的值.

8 . 设集合，且S中至少有两个元素，若集合T满足以下三个条件：①，且T中至少有两个元素；②对于任意，当，都有；③对于任意，若，则；则称集合为集合的“耦合集”.
（1）若集合，求集合的“耦合集”；
（2）若集合存在“耦合集”，集合，且，求证：对于任意，有；
（3）设集合，且，求集合S的“耦合集”T中元素的个数.

9 . 函数的定义域为D，若存在正实数k，对任意的，总有，则称函数具有性质.
（1）判断下列函数是否具有性质，并说明理由.
①；②；
（2）已知为二次函数，若存在正实数k，使得函数具有性质.求证：是偶函数；
（3）已知为给定的正实数，若函数具有性质，求的取值范围.