1 . 已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在区间上是减函数，在上是增函数．
（1）如果函数（）的值域为，求b的值；
（2）研究函数（常数）在定义域上的单调性，并说明理由；
（3）对函数和（常数）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例．研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数（n是正整数）在区间上的最大值和最小值（可利用你的研究结论）．

2 . 已知是奇函数，定义域为.当时，，当函数有3个零点，实数的取值范围是__________.

3 . 已知集合{对于存在，使得成立}.
（1）判断和是否属于集合，并说明理由；
（2）设，求实数的取值范围；
（3）已知时，，且对任意，恒有，令，，试讨论函数，的零点的个数.

4 . 已知是奇函数，定义域为，当时，（），当函数有3个零点时，则实数的取值范围是__________.

5 . 已知函数，其中为常数.
（1）当时，解不等式；
（2）已知是以2为周期的偶函数，且当时，有.若，且，求函数的反函数；
（3）若在上存在个不同的点，，使得，求实数的取值范围.

6 . 已知函数，若对任意实数，关于的不等式在区间上总有解，则实数的取值范围为______.

7 . 已知为定义在实数集上的函数，把方程称为函数的特征方程，特征方程的两个实根、（），称为的特征根.
（1）讨论函数的奇偶性，并说明理由；
（2）已知为给定实数，求的表达式；
（3）把函数，的最大值记作，最小值记作，研究函数，的单调性，令，若恒成立，求的取值范围.

8 . 已知，，若，则对此不等式描述正
确的是

A．若，则至少存在一个以为边长的等边三角形

B．若，则对任意满足不等式的都存在以为边长的三角形

C．若，则对任意满足不等式的都存在以为边长的三角形

D．若，则对满足不等式的不存在以为边长的直角三角形

9 . 已知函数，若函数的所有零点依次记为且，，若，则__________.