1 . 已知函数．
(1)若，使，求实数b的范围；
(2)设，且在上单调递增，求实数m的范围．

2 . 对于定义域为的函数，如果存在区间，使得在区间上是单调函数.且函数的值域是，则称区间是函数的一个“优美区间”
(1)判断函数和函数是否存在“优美区间”？（直接写出结论，不要求证明）
(2)如果是函数的一个“优美区间”，求的最大值；
(3)如果函数在上存在“优美区间”，求实数的取值范围.

3 . 若不等式对一切恒成立，则实数x的取值范围是______.

4 . 若函数满足：对于，都有，且，则称函数为“函数”
（1）试判断函数与是否为“函数”，并说明理由
（2）设函数为“函数”，且存在，使，求证：
（3）试写出一个“函数”，满足，且使集合中元素最少（只需写出你的结论）

5 . 设函数的定义域为，集合.
（1）若，，求证：；
（2）若，，若，求实数的取值范围；
（3）设，，.讨论函数与集合的关系.

6 . 已知函数.
①当时，的值域为______；
②若对于任意，，，的值总可作为某一个三角形的三边长，则实数的取值范围是______.

7 . 设函数的定义域为，若存在正实数，使得对于任意，有，且，则称是上的“距增函数”．
（1）判断函数是否为上的“距增函数”？说明理由；
（2）写出一个的值，使得是区间上的“距增函数”；
（3）已知函数是定义在上的奇函数，且当时，．若为上的“距增函数”，求的取值范围．

8 . 假设存在两个物种，前者有充足的食物和生存空间，而后者仅以前者为食物，则我们称前者为被捕食者，后者为捕食者.现在我们来研究捕食者与被捕食者之间理想状态下的数学模型.假设捕食者的数量以表示，被捕食者的数量以表示.如图描述的是这两个物种随时间变化的数量关系，其中箭头方向为时间增加的方向.下列说法正确的是

A．若在、时刻满足：，则

B．如果数量是先上升后下降的，那么的数量一定也是先上升后下降

C．被捕食者数量与捕食者数量不会同时到达最大值或最小值

D．被捕食者数量与捕食者数量总和达到最大值时，被捕食者的数量也会达到最大值

9 . 对于区间[a,b](a<b),若函数同时满足：①在[a,b]上是单调函数，②函数在[a,b]的值域是[a,b]，则称区间[a,b]为函数的“保值”区间
（1）求函数的所有“保值”区间
（2）函数是否存在“保值”区间？若存在，求的取值范围，若不存在，说明理由

10 . 若函数在区间[0,1]上的最大值是M,最小值是m,则的值

A．与a有关，且与b有关	B．与a有关，但与b无关
C．与a无关，且与b无关	D．与a无关，但与b有关