1 . 已知函数的图象关于直线对称，且在上为单调函数.
（1）求；
（2）当时，求的取值范围.

2 . 若函数的图象经过点，且相邻的两条对称轴之间的距离为.
（1）求函数的解析式；
（2）若将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，当时，的值域．

3 . 下图为函数的部分图象，、是它与轴的两个交点，、分别为它的最高点和最低点，是线段的中点，且为等腰直角三角形.

（1）求的解析式；
（2）将函数图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，再向左平移个单位长度得到的图象，求的解析式及单调增区间，对称中心.

4 . 已知复数，，为虚数单位，.
（1）若为实数，求的值；
（2）若复数、对应的向量分别是、，存在使等式成立，求实数的取值范围.

5 . 求函数的最小正周期.

6 . 已知，求函数的最值.

7 . 讨论函数的定义域、值域、周期性、奇偶性与单调性.

8 . 在平面直角坐标系中，设锐角的始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点.将射线绕原点按逆时针方向旋转后，与单位圆交于点.记.
（1）求函数的值域；
（2）求的单调递增区间.

9 . 将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数的图象.若区间满足：在上至少含有30个零点，求的最小值.

10 . 已知、是关于的方程的两个根，且，求、的值．