1 . （多选题）如图所示是一质点做简谐运动的图象，则下列结论正确的是（　　）
   

A．该质点的运动周期为0.8 s

B．该质点的振幅为5 cm

C．该质点在0.1 s和0.5 s时运动速度最大

D．该质点在0.1 s和0.5 s时运动速度为零

2 . 函数（其中）的图象如图所示，则的值为（       ）

   

A．

B．

C．

D．

3 . 如图是一个半径为的水车，一个水斗从点出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时秒，经过秒后，水斗旋转到点，设的坐标为，其纵坐标满足，则下列叙述错误的是（       ）
   

A．、、

B．当时，点到轴距离的最大值是

C．当时，函数单调递减

D．当时，

4 . 在某个旅游业为主的地区，每年各个月份从事旅游服务工作的人数会发生周期性的变化.现假设该地区每年各个月份从事旅游服务工作的人数可近似地用函数来刻画.其中，正整数表示月份且，例如时表示1月份，A和是正整数，.
统计发现，该地区每年各个月份从事旅游服务工作的人数有以下规律：
①各年相同的月份从事旅游服务工作的人数基本相同；
②从事旅游服务工作的人数最多的8月份和最少的2月份相差约400人；
③2月份从事旅游服务工作的人数约为100人，随后逐月递增直到8月份达到最多.
(1)试根据已知信息，确定一个符合条件的的表达式；
(2)一般地，当该地区从事旅游服务工作的人数超过400人时，该地区就进入了一年中的旅游旺季，那么一年中的哪几个月是该地区的旅游旺季？请说明理由.

5 . 海水受日月的引力，在一定的时候发生潮涨潮落，船只一般涨潮时进港卸货，落潮时出港航行，某船吃水深度（船底与水面距离）为米，安全间隙（船底与海底距离）为米，该船在开始卸货，吃水深度以米/小时的速度减少，该港口某季节每天几个时刻的水深如下表所示，若选择（）拟合该港口水深与时间的函数关系，则该船必须停止卸货驶离港口的时间大概控制在（       ）（要考虑船只驶出港口需要一定时间）

时刻	0:00	3:00	6:00	9:00	12:00	15:00	18:00	21:00	24:00
水深（米）	5.0	7.5	5.0	2.5	5.0	7.5	5.0	2.5	5.0

A．至	B．至
C．至	D．至

6 . 如图所示，有一块正方形的钢板，其中一个角有部分损坏，现要把它截成一块正方形的钢板，其面积是原正方形钢板面积的三分之二，则=___; 应按角度x=____来截.

7 . 函数称为向量的“相伴函数”.记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为S.
(1)设函数，求证：；
(2)记的“相伴函数”为，若函数，与直线有且仅有四个不同的交点，求实数k的取值范围.

8 . 如图所示，某风车的半径为2 m，每12 s旋转一周，它的最低点O距离地面0.5 m．风车圆周上一点A从最低点O开始，运动t（s）后与地面的距离为h（m）．则h与t满足的函数关系为（　　）

A．

B．

C．

D．

9 . 弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C间做简谐振动，B、C相距20 cm，某时刻振子处在B点，经0.5 s振子首次达到C点，则振子在5秒内通过的路程及5 s末相对平衡位置的位移大小分别为________cm，________cm.

10 . 如图，经过村庄A有两条互相垂直的笔直公路AB和AC，根据规划拟在两条公路围成的直角区域BAC内建一工厂P，为了仓库存储和运输方便，在两条公路边上分别建两个仓库M，N，（异于村庄A，将工厂P及仓库M，N近似看成点，且M，N分别在射线AB，AC上），要求，（单位：km），．

(1)设，将工厂与村庄的距离PA表示为的函数，记为，求出函数的解析式及定义域；
(2)当为何值时，有最大值？并求出该最大值．