1 . 已知定义在R上的函数在上是增函数．为偶函数，且当时，．
（1）求在上的解析式；
（2）若函数与的值域相同，求实数m的值；
（3）令讨论关于x的方程的实数根的个数．

2 . 规定为不超过t的最大整数，例如，.对任意实数x，令，，进一步令.
（1）分别求和；
（2）求x的取值范围，使它同时满足，.

3 . 设是定义在上的函数，若存在使得在上单调递增，在上单调递减，则称为上的单峰函数，为峰点，包含峰点的区间为含峰区间.
（1）判断下列函数是否为单峰函数：
①，；
②，；
③，；
④，.
对任意的上的单峰函数，下面研究缩短其含峰区间长度（区间长度等于区间的右端点与左端点之差）.
（2）证明：对任意的，，，若，则为含峰区间；若，则含峰区间；
（3）对给定的，证明：存在，，满足，使得由（2）所确定的含峰区间的长度不大于.

4 . 已知函数，则下列结论正确的是_________.
①；       
②函数有5个零点；
③函数在上单调递增；
④函数的值域为

5 . 符号表示不超过的最大整数，如，，定义函数：，在下列命题正确的是________．
①；
②当时，；
③函数的定义域为，值域为；
④函数是增函数，奇函数．

6 . 函数的定义域为，并满足以下条件：①对任意，有；②对任意，有；③.
（1）求的值；
（2）求证：在上是单调增函数；
（3）若，且，求证：.

7 . 定义在上函数满足，且在上是增函数，给出下列几个命题：
①是周期函数；       
②的图象关于对称；
③在上是增函数；
④．
其中正确命题的序号是______．

8 . 已知函数的定义域为，，若存在实数，，，使得，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 设函数的定义域是，且满足：（1）对于任意的，；（2）对于任意的，恒有.则下列结论：①对于任意的，；②在上单调递减；③的图象关于直线对称，其中正确结论的个数是（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3

10 . 如果对于函数的定义域内任意的，，都有成立，那么就称函数是定义域上的“平缓函数”．
（1）判断函数，是否是“平缓函数”；
（2）若函数是闭区间上的“平缓函数”，且，证明：对于任意的，，都有成立．
（注：可参考绝对值的基本性质①，②）