1 . 已知函数（），其中.
(1)若，求函数的最小值；
(2)若，讨论并证明函数的单调性.

2 . 对于定义域为的函数，若同时满足下列条件：
①，；②，，，则称函数为“函数”.则（       ）

A．若为“函数”，则其图像恒过定点

B．定义在上的函数上不是“函数”

C．定义在上的函数上是“函数”（表示不大于的最大整数）

D．若为“函数”，则一定是上的增函数

3 . 设函数在区间上是减函数，则实数a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知函数的定义域与值域均为，则实数的取值为（       ）

A．-4

B．-2

C．1

D．1

5 . “函数在上单调递增”的一个充分不必要条件是（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 若函数满足对任意，且，都有成立，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 若函数的定义域为（或），值域也为（或），我们称函数是区间（或）上的保值函数．如是区间上的保值函数．
(1)判断函数是不是区间上的保值函数，并说明理由；
(2)设二次函数是区间上的保值函数，求正实数m，n的值；
(3)函数是区间上的保值函数，求实数a，b的值．

9 . 设命题，不等式恒成立；命题，使得不等式成立.
(1)若p为真命题，求实数m的取值范围；
(2)若命题有且只有一个是真命题，求实数m的取值范围.

10 . 若函数为定义域上单调函数，且存在区间（其中），使得当时，的取值范围恰为，则称函数是D上的正函数，区间叫做等域区间.
(1)是否存在实数m，使得函数是上的正函数？若存在，请求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由.
(2)若，且不等式的解集恰为，求函数的解析式.并判断是否为函数的等域区间.