1 . 已知函数.
(1)若为单调函数，求的取值范围；
(2)设函数，记的最大值为.
（i）当时，求的最小值；
（ii）证明：对.

2 . 已知函数，其中常数.
(1)若函数分别在区间，上单调，求的取值范围；
(2)当时，是否存在实数和，使得函数在区间上单调，且此时的取值范围是.若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.

3 . 已知函数，，
(1)解关于x的不等式；
(2)从①，②]这两个条件中任选一个，补充在下面问题的横线处，并给出问题的解答．
问题：是否存在正数t，使得                ?若存在，求出t的值：若不存在，请说明理由．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

4 . 已知函数
(1)当时，求函数在区间上的值域；
(2)函数在上具有单调性，求实数的取值范围；
(3)求函数在上的最小值的解析式.

5 . 已知函数的定义域为，若在上为增函数，则称为“一阶比增函数”.
(1)若是“一阶比增函数”，求实数的取值范围；
(2)若是“一阶比增函数”，求证：，，；
(3)若是“一阶比增函数”，且有零点，求证：有解.

6 . 已知函数，.
(1)若，写出函数在上的单调区间，并求在内的最小值；
(2)设关于对的不等式的解集为，且，求实数的取值范围.

7 . 已知函数.
(1)若在定义域上单调递增，求的取值范围；
(2)若恒成立，求实数的值.

8 . 已知函数.
(1)若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围；
(2)若方程有两个实根，，且，求证：.
参考数据：，.

9 . 若函数对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使成立，则称函数具有性质．
(1)判断函数是否具有性质，并说明理由；
(2)若函数的定义域为且且具有性质，求的值；
(3)已知，函数的定义域为且具有性质，若存在实数，使得对任意的，不等式都成立，求实数的取值范围．

10 . 已知函数．
(1)若，使，求实数b的范围；
(2)设，且在上单调递增，求实数m的范围．