1 . 已知函数．
(1)若，使，求实数b的范围；
(2)设，且在上单调递增，求实数m的范围．

2 . 已知函数，，
(1)当时，求函数的单调递增与单调递减区间（直接写出结果）；
(2)当时，函数在区间上的最大值为，试求实数的取值范围；
(3)若不等式对任意，（）恒成立，求实数的取值范围.

3 . 已知函数
（1）若，求函数的零点；
（2）若不存在相异实数、，使得成立．求实数的取值范围；
（3）若对任意实数，总存在实数、，使得成立，求实数的最大值．

4 . 已知函数（a为实常数）．
（1）若，设在区间的最小值为，求的表达式：
（2）设，若函数在区间上是增函数，求实数a的取值范围．

5 . 已知，．
（1）若函数在为增函数，求实数的值；
（2）若函数为偶函数，对于任意，任意，使得成立，求的取值范围.

6 . 已知函数，.
（1）若函数在区间上不具有单调性，求实数的取值范围；
（2）若，设，，当时，试比较，的大小.

7 . 已知是定义在上的函数，如果存在常数，对区间的任意划分：，和式恒成立，则称为上的“绝对差有界函数”。注：。
（1）证明函数在上是“绝对差有界函数”。
（2）证明函数不是上的“绝对差有界函数”。
（3）记集合存在常数，对任意的，有成立，证明集合中的任意函数为“绝对差有界函数”，并判断是否在集合中，如果在，请证明并求的最小值；如果不在，请说明理由。

8 . 已知函数.
(1)若时,函数是单调函数,求实数的取值范围;
(2)记函数的最大值为,求的表达式.

9 . 设函数．
（1）若对任意的上恒成立，求的取值范围；
（2）若在区间上单调递增，且函数在区间上的值域为，求的取值范围．

10 . 已知函数，的在数集上都有定义，对于任意的，当时，或成立，则称是数集上的限制函数.
（1）求在上的限制函数的解析式；
（2）证明：如果在区间上恒为正值，则在上是增函数；[注：如果在区间上恒为负值，则在区间上是减函数，此结论无需证明，可以直接应用]
（3）利用（2）的结论，求函数在上的单调区间.