1 . 设，函数为常数，．
（1）若，求证：函数为奇函数；
（2）若．
①判断并证明函数的单调性；
②若存在，，使得成立，求实数的取值范围．

2 . 已知函数.
(1)判断函数在上的单调性，并用单调性的定义证明；
(2)若恒成立，求实数k的取值范围.

3 . 已知函数的定义域为R，且对任意a，R，都有，且当时，恒成立.
(1)证明函数是奇函数；
(2)证明函数是R上的减函数；
(3)若，求x的取值范围.

4 . 已知函数，，若
(1)求值；
(2)判断函数的奇偶性，并用定义给出证明；
(3)用定义证明在区间上单调递增．

5 . 我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．已知．
(1)利用上述结论，证明：的图象关于成中心对称图形；
(2)判断的单调性（无需证明），并解关于x的不等式．

6 . 已知函数，，且.
（1）证明:定义域上是减函数;
（2）若，求的取值集合.

7 . 已知函数定义域为R，且，.
(1)确定函数f(x)的解析式;
(2)判断并证明函数f(x)奇偶性.

8 . 已知函数（且）.
（1）判断的奇偶性，并予以证明；
（2）求使得成立的的取值范围.

9 . 已知函数f（x）是奇函数，当x∈（﹣∞，0）时，f（x）=．
（1）求f（1）的值；
（2）求函数f（x）在（0，+∞）上的解析式；
（3）判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性，并用单调性的定义证明你的结论．