1 . 对于定义域为 的函数 ，若存在区间 (其中 ，使得函数同时满足：①函数 在 上是严格增函数或严格减函数；②当定义域是 时，函数 的值域也是 ,则称 是函数 的“等域区间”
(1)若区间 是函数的“等域区间”，求实数 的值：
(2)判断函数 是否存在“等域区间”，并说明理由；
(3)若区间 是函数 的一个“等域区间”，求 的最大值.

3 . （1）记，求时t的值；
（2）是否存在正数a，使函数是偶函数？

4 . 若函数的定义域为R，且对，都有，则称为“J形函数”
(1)当时，判断是否为“J形函数”，并说明理由；
(2)当时，证明：是“J形函数”；
(3)如果函数为“J形函数”，求实数a的取值范围.

5 . 已知函数的值域为，
(1)求实数的值；
(2)求函数，的最小值．

6 . 已知是集合A到集合B的函数，若对于实数，在集合A中没有实数与之对应，则实数k的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知函数的值域为，则实数的取值范围是___________．

8 . 设，是的两个非空子集，如果函数满足：①；②对任意，，当时，恒有，那么称函数为集合到集合的“保序同构函数”.
(1)写出集合到集合 且的一个保序同构函数（不需要证明）；
(2)求证：不存在从整数集的到有理数集的保序同构函数；
(3)已知存在正实数和使得函数是集合到集合的保序同构函数，求实数的取值范围和的最大值（用表示）.

9 . 若时，指数函数的值总大于1，则实数的取值范围是___________.

10 . 已知函数的表达式为.
(1)若，求函数的值域；
(2)当时，求函数的最小值；
(3)对于（2）中的函数，是否存在实数，同时满足下列两个条件：（i）；（ii）当的定义域为，其值域为；若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.