1 . 已知函数，分别是定义在上的偶函数和奇函数，且．
（1）求函数，的解析式；
（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的最大值；

2 . 已知函数，．
（1）判断在上的单调性，并利用单调性的定义加以证明；
（2）若不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围；
（3）若存在，使得，求实数的取值范围．

3 . 若对任意的，都有恒成立，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 设函数（，，），是定义域为R的奇函数.
（1）确定k的值；
（2）若，函数，，求的最小值；
（3）若，是否存在正整数，使得对恒成立？若存在，请求出所有的正整数；若不存在，请说明理由.

5 . 若函数对于定义域内的某个区间内的任意一个，满足，则称函数为上的“局部奇函数”；满足，则称函数为上的“局部偶函数”.已知函数其中为常数.
（1）若为上的“局部奇函数”，当时，求不等式的解集；
（2）已知函数在区间上是“局部奇函数”，在区间上是“局部偶函数”，
（i）求函数的值域；
（ii）对于上的任意实数不等式恒成立，求实数的取值范围.

6 . 已知函数是偶函数，其中e是自然对数的底数.
（1）求a的值；
（2）若关于x的不等式在上恒成立，求实数m的取值范围.

7 . 已知函数，且．．
（1）判断的奇偶性，并证明你的结论；
（2）若恒成立，求的最大值．

8 . 已知为上的奇函数，为上的偶函数，且，其中…．
（1）求函数和的解析式；
（2）若不等式在恒成立，求实数的取值范围；
（3）若，，使成立，求实数的取值范围．

9 . 已知函数（且），．
（1）判断函数的奇偶性并说明理由；
（2）当，时，求证：；
（3）若不等式对满足的任一个实数都成立，求实数a的取值范围．

10 . 若函数为R上的奇函数，为R上的偶函数，(且)，.
（1）求，的解析式；
（2）若不等式对任意实数x成立，求实数m的取值范围；
（3）(且)，是否存在实数m使得在上的最大值为0，若存在求出m的值；若不存在，请说明理由.