1 . 已知函数（为常数，且，）．
(1)当时，若对任意的，都有成立，求实数的取值范围；
(2)当为偶函数时，若关于的方程有实数解，求实数的取值范围．

2 . 已知函数.
(1)判断并证明函数在上的单调性；
(2)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．

3 . 已知函数是定义域为的奇函数.
（1）求实数的值；
（2）若，不等式在上恒成立，求实数的取值范围；
（3）若且在上的最小值为，求的值.

4 . 已知函数（其中）,
(1)试判断并证明函数的单调性；
(2)求证：．

5 . 对于定义在上的函数，若函数满足：①在区间上单调递减;②存在常数，使其值域为，则称函数是函数的“渐近函数”.
（1）求证：函数不是函数的“渐近函数”；
（2）判断函数是不是函数，的“渐近函数”，并说明理由；
（3）若函数，，，求证：是函数的“渐近函数”充要条件是.

6 . 已知函数，
（1）用定义法证明在上是增函数；
（2）求出所有满足不等式的实数构成的集合；
（3）对任意的实数，都存在一个实数，使得，求实数的取值围．

7 . 已知函数，且，且．
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）判断函数在定义域上的奇偶性，并证明；
（Ⅲ）对于任意的， 恒成立，求实数m的取值范围．