1 . 已知函数，记.
(1)若，求实数的值；
(2)若存在，使得，求实数的取值范围；
(3)若对于恒成立，试问是否存在实数，使得成立？若存在，求出实数的值；若不存在，说明理由.

2 . 若函数对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使成立，则称该函数为“和一函数”．
(1)判断定义在区间上的函数是否为“和一函数”，并说明理由；
(2)若函数在定义域上是“和一函数”．
①求的值；
②求的取值范围．

3 . 设函数的定义域为，且满足，则不等式的解集是_______.

4 . 已知函数，.
(1)求函数在区间上的最小值；
(2)若函数，且的图象与的图象有3个不同的交点，求实数的取值范围.

5 . 函数在区间上的最大值与最小值之和为，则的最小值为______．

6 . 已知函数.
(1)若，求方程的解集；
(2)当时，求函数的最小值.

7 . 定义：函数的定义域为，且任意，存在，使得，则称为“好函数”.已知，.
(1)当时，判断是否为“好函数”，并说明理由；
(2)若为“好函数”，求实数的取值范围.

8 . 已知函数（是自然对数的底数）的最小值为0，关于有如下4个命题：
①若，则；
②若，则；
③若，则；       
④若，则.
其中真命题的个数为（       ）个

A．1

B．2

C．3

D．4

9 . 已知为定义在R上的奇函数，当时，有，且当时，，关于下列命题正确的个数是（       ）
①        ②函数在定义域上是周期为2的函数
③直线与函数的图象有2个交点       ；④函数的值域为

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

10 . 对于函数，，，如果存在实数，使得，那么称为，的生成函数.
(1)设，，，，生成函数.若不等式在上有解，求实数的取值范围.
(2)设函数，，是否能够生成一个函数，且同时满足：①是偶函数；②在区间上的最小值为，若能够生成，则求函数的解析式，否则说明理由.