解题方法
1 . 设
为常数，函数
．
(1)若
，求函数
的反函数
；
(2)若
，根据的不同取值，讨论函数的奇偶性，并说明理由．
为常数，函数．(1)若
，求函数的反函数；(2)若
，根据的不同取值，讨论函数的奇偶性，并说明理由．
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名校
解题方法
2 . 已知函数
.
(1)设
是
的反函数，若
，求
的值；
(2)是否存在常数
，使得函数
为奇函数，若存在，求m的值，并证明此时
在
上单调递增，若不存在，请说明理由.
.(1)设
是的反函数，若，求的值；(2)是否存在常数
，使得函数为奇函数，若存在，求m的值，并证明此时在上单调递增，若不存在，请说明理由.
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2021-12-24更新
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764次组卷
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3卷引用：上海市金山区2022届高三上学期一模数学试题
上海市金山区2022届高三上学期一模数学试题上海财经大学附属北郊高级中学2023届高三上学期开学考试数学试题（已下线）热点13 函数的图象与性质-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）
名校
3 . 已知函数
，其中常数
.
（1）求
时，函数的反函数；
（2）求证：函数的图像关于点
成中心对称.
，其中常数.（1）求
时，函数的反函数；（2）求证：函数
的图像关于点成中心对称.
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2021高三·江苏·专题练习
4 . 设
，其中常数
.
（1）设，
，求函数(
)的反函数；
（2）求证：当且仅当
时，函数为奇函数.
，其中常数.（1）设
，，求函数()的反函数；（2）求证：当且仅当
时，函数为奇函数.
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名校
5 . 已知
.
（1）若
，求
的取值范围；
（2）若
是以2为周期的偶函数，且当
时，
，求函数
，
的反函数.
.（1）若
，求的取值范围；（2）若
是以2为周期的偶函数，且当时，，求函数，的反函数.
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2020-10-09更新
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266次组卷
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2卷引用：上海市杨浦高级中学2021届高三上学期9月月考数学试题
6 . 已知函数
（
且
），
（1）讨论
的奇偶性与单调性；
（2）求的反函数
；
（3）若
，解关于x的不等式
．
（且），（1）讨论
的奇偶性与单调性；（2）求
的反函数；（3）若
，解关于x的不等式．
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7 . 已知函数
，判断单调性并求出其反函数.
，判断单调性并求出其反函数.
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2020-06-26更新
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226次组卷
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2卷引用：沪教版(上海) 高三年级 新高考辅导与训练 第一章 集合与函数 三、指数函数与对数函数
解题方法
8 . 已知函数
.
（1）求的定义域和值域；
（2）求的单调区间；
（3）设的反函数为，解关于x的方程：
.
.（1）求
的定义域和值域；（2）求
的单调区间；（3）设
的反函数为，解关于x的方程：.
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解题方法
9 . 已知函数
（
）．
（1）求的表达式；
（2）判断单调性，并证明；
（3）设
，求函数的最小值及相应的x值．
（）．（1）求
的表达式；（2）判断
单调性，并证明；（3）设
，求函数的最小值及相应的x值．
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2020-06-26更新
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134次组卷
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2卷引用：沪教版(上海) 高三年级 新高考辅导与训练 第一章 集合与函数 二、函数及其性质
名校
10 . 已知函数
的反函数为
（1）判断
的单调性并证明；
（2）解关于的不等式
.
的反函数为（1）判断
的单调性并证明；（2）解关于
的不等式.
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