1 . 设函数是定义域为的奇函数
（1）求
（2）若，求使不等式对一切恒成立的实数的取值范围
（3）若函数的图象过点，是否存在正数，使函数在上的最大值为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

2 . 已知函数对任意的实数m，n都有，且当时，有恒成立．
（1）求的值；
（2）求证在R上为增函数；
（3）若，，对任意的，则关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围．

3 . 已知函数与有相同的定义域.
（1）解关于x的不等式；
（2）若方程有两个相异实数根，且在区间上单调递减，证明：.(参考结论：)

4 . 设定义域为的函数，且.
（Ⅰ）用函数单调性定义证明函数在上是减函数；
（Ⅱ）对于任意，若函数在定义域内存在实数满足，求实数的取值范围.

5 . 已知函数的图象关于原点对称.
（1）求的值；
（2）判断的单调性；
（3）若，不等式恒成立，求实数的取值范围.

6 . 已知函数，其中．
（I）若，且时，的最小值是，求实数的值；
（II）若，，且时，恒成立，求实数的取值范围；
（III）若，，，函数在区间上的最大值与最小值的差不大于，求正数的取值范围．

7 . 若函数，对任意的，总存在，使得，则称函数具有性质.
（1）判断函数和是否具有性质，并说明理由；
（2）若函数具有性质，求的值；
（3）已知函数具有性质，求的值.

8 . 定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的一个上界，已知函数，
（1）在求函数在区间上的所有上界构成的集合；
（2）若函数在上是以为上界的有界函数，求实数的取值范围．

9 . 已知函数为奇函数.
（1）求实数的值；
（2）判断并证明函数在上的单调性；
（3）若存在，使得函数在区间上的值域为，求实数的取值范围.

10 . 若函数定义域的为，对任意的，恒有，则称为“形函数”.
（1）当时，判断是否为“形函数”.并说明理由:
（2）当时，证明:是“形函数”
（3）当时，若为“形函数”，求实数的取值范围.