1 . 给定区间，集合是满足下列性质的函数的集合：任意，
(1)已知，，求证：；
(2)已知，若，求实数的取值范围；
(3)已知，，讨论函数与集合的关系．

2 . 已知函数，其中．
（I）若，且时，的最小值是，求实数的值；
（II）若，，且时，恒成立，求实数的取值范围；
（III）若，，，函数在区间上的最大值与最小值的差不大于，求正数的取值范围．

3 . 已知，．
（1）若函数在为增函数，求实数的值；
（2）若函数为偶函数，对于任意，任意，使得成立，求的取值范围.

4 . 已知函数满足.
（1）当时，解不等式；
（2）设，若对，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围.

5 . 已知函数，，.
（1）若，解关于的方程；
（2）设，函数在区间上的最大值为3，求的取值范围；
（3）当时，对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不大于1，求的取值范围.

6 . （1）已知对于任意恒成立，解关于的不等式；
（2）关于的方程的解集中只含有一个元素，当时，求不等式 的解集.

7 . 已知函数，对任意a，恒有，且当时，有．
Ⅰ求；
Ⅱ求证：在R上为增函数；
Ⅲ若关于x的不等式对于任意恒成立，求实数t的取值范围．

8 . 已知二次函数的图象经过原点，函数是偶函数，方程有两相等实根.
（1）求的解析式；
（2）若对任意，恒成立，求实数的取值范围；
（3）若函数与的图像有且只有一个公共点，求实数的取值范围.

9 . 对于函数，，，如果存在实数使得，那么称为，的线性组合函数．如对于，，，存在，使得，此时就是，的线性组合函数．
（1）设，，，试判断是否为，的线性组合函数？并说明理由；
（2）设，，，线性组合函数为，若不等式在上有解，求实数的取值范围；
（3）设，，取，线性组合函数使恒成立，求的取值范围．