1 . 一种放射性元素,最初质量为,按每年衰减.
(1)写出年后这种放射性元素质量与之间的函数关系式
(2)求这种放射性元素的半衰期(放射性物质的质量衰减为原来的一半所需要的时间)精确到0.1年,已知(,).
(1)写出年后这种放射性元素质量与之间的函数关系式
(2)求这种放射性元素的半衰期(放射性物质的质量衰减为原来的一半所需要的时间)精确到0.1年,已知(,).
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解题方法
2 . 连续两年,世界清洁能源装备大会在德阳召开,德阳已成为世界清洁能源装备之都.已知德阳市某重装企业从2021年起,每年投入百万元(代表年份,,为常数)用于研发清洁能源新产品.2023年世界清洁能源装备大会后,该企业决定进一步加大对清洁能源新产品的研发力度,从2024年起,在原计划投入的基础上,再追加投入百万元.
(1)若2024年投入10百万元,求的值;
(2)若要保证每年的投入持续增加,求的取值范围.
(1)若2024年投入10百万元,求的值;
(2)若要保证每年的投入持续增加,求的取值范围.
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3 . 大西洋鲑鱼每年都要逆流而上,游回产地产卵、研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速(单位:)满足方程,其中表示鲑鱼耗氧量的单位数,表示测量过程中鲑鱼的耗氧量偏差.
(1)当一条鲑鱼的耗氧量为2700个单位时,它的游速为,求此时的值;
(2)当甲、乙两条鲑鱼游速相同时,甲鲑鱼耗氧量偏差是乙鲑鱼耗氧量偏差的10倍,试问甲鲑鱼的耗氧量是乙鲑鱼耗氧量的多少倍?
(1)当一条鲑鱼的耗氧量为2700个单位时,它的游速为,求此时的值;
(2)当甲、乙两条鲑鱼游速相同时,甲鲑鱼耗氧量偏差是乙鲑鱼耗氧量偏差的10倍,试问甲鲑鱼的耗氧量是乙鲑鱼耗氧量的多少倍?
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2024-02-21更新
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173次组卷
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2卷引用:湖南省名校联考联合体2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题
解题方法
4 . 某药品可用于治疗某种疾病,经检测知每注射tml药品,从注射时间起血药浓度y(单位:ug/ml)与药品在体内时间(单位:小时)的关系如下:当血药浓度不低于时才能起到有效治疗的作用,每次注射药品不超过.
(1)若注射药品,求药品的有效治疗时间;
(2)若多次注射,则某一时刻体内血药浓度为每次注射后相应时刻血药浓度之和.已知病人第一次注射1ml药品,12小时之后又注射aml药品,要使随后的6小时内药品能够持续有效消疗,求的最小值.
(1)若注射药品,求药品的有效治疗时间;
(2)若多次注射,则某一时刻体内血药浓度为每次注射后相应时刻血药浓度之和.已知病人第一次注射1ml药品,12小时之后又注射aml药品,要使随后的6小时内药品能够持续有效消疗,求的最小值.
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5 . 人们通常以分贝(符号是)为单位来表示声音强度的等级,其中是人们能听到的等级最低的声音.一般地,如果强度为的声音对应的等级为,则有:(为常数).已知人正常说话时声音约为,嘈杂的马路声音等级约为,而的声音强度是的声音强度的1000倍.
(1)求函数的解析式;
(2)若某种喷气式飞机起飞时,声音约为,计算该种喷气式飞机起飞时的声音强度是人正常说话时声音强度的多少倍?
(1)求函数的解析式;
(2)若某种喷气式飞机起飞时,声音约为,计算该种喷气式飞机起飞时的声音强度是人正常说话时声音强度的多少倍?
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6 . 节约资源和保护环境是中国的基本国策.某化工企业,积极响应国家要求,探索改良工艺,使排放的废气中含有的污染物数量逐渐减少.已知改良工艺前所排放的废气中含有的污染物数量为,首次改良后所排放的废气中含有的污染物数量为. 设改良工艺前所排放的废气中含有的污染物数量为,首次改良工艺后所排放的废气中含有的污染物数量为,第次改良后所排放的废气中的污染物数量,可由函数模型给出,其中是指改良工艺的次数.
(1)试求改良后所排放的废气中含有的污染物数量的函数模型;
(2)依据国家环保要求,企业所排放的废气中含有的污染物数量不能超过,试问至少进行多少次改良工艺后,才能使得该企业所排放的废气中含有的污染物数量达标?
(参考数据:取)
(1)试求改良后所排放的废气中含有的污染物数量的函数模型;
(2)依据国家环保要求,企业所排放的废气中含有的污染物数量不能超过,试问至少进行多少次改良工艺后,才能使得该企业所排放的废气中含有的污染物数量达标?
(参考数据:取)
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解题方法
7 . 某企业为了增收节支,设计了一款成本为20元/件的工艺品投放市场进行试销. 经过调查,得到如下数据:
(1)把上表中 的各组对应值作为点的坐标,在下面的平面直角坐标系中描出相应的点,根据所描出的点猜想 是 的什么函数,并求出函数关系式;
(2)当销售单价定为多少时,工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大?最大利润是多少?(利润=销售总价-成本总价)
(3)为了支持希望工程,在实际的销售过程中该公司决定每销售一件工艺品就捐元给希望工程,公司通过销售记录发现,当销售单元价不超过51元/件时,每天扣除捐赠后的日销售利润随销售单价 的增大而增大,求 的取值范围.
销售单价(元/件) | … | 30 | 40 | 50 | 60 | … |
明天销售量(件) | … | 500 | 400 | 300 | 200 | … |
(1)把上表中 的各组对应值作为点的坐标,在下面的平面直角坐标系中描出相应的点,根据所描出的点猜想 是 的什么函数,并求出函数关系式;
(2)当销售单价定为多少时,工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大?最大利润是多少?(利润=销售总价-成本总价)
(3)为了支持希望工程,在实际的销售过程中该公司决定每销售一件工艺品就捐元给希望工程,公司通过销售记录发现,当销售单元价不超过51元/件时,每天扣除捐赠后的日销售利润随销售单价 的增大而增大,求 的取值范围.
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8 . 美国对中国芯片的技术封锁,激发了中国“芯”的研究热潮.某公司研发的两种芯片都已经获得成功.该公司研发芯片已经耗费资金2亿元,现在准备投入资金进行生产.经市场调查与预测,生产芯片的毛收入与投入的资金成正比,已知每投入1亿元,公司获得毛收入0.25亿元;生产芯片的毛收入(亿元)与投入的资金(亿元)的函数关系为,其图像如图所示.
(1)试分别求出生产,两种芯片的毛收入(亿元)与投入的资金(亿元)的函数关系式;
(2)如果公司只生产一种芯片,生产哪种芯片毛收入更大?
(3)现在公司准备投入亿元资金同时生产,两种芯片.设投入亿元生产芯片,用表示公司所获利润. 当最少为多少时,公司才不亏本.(不亏本指利润不小于0)
(利润芯片毛收入芯片毛收入-发耗费资金)
(1)试分别求出生产,两种芯片的毛收入(亿元)与投入的资金(亿元)的函数关系式;
(2)如果公司只生产一种芯片,生产哪种芯片毛收入更大?
(3)现在公司准备投入亿元资金同时生产,两种芯片.设投入亿元生产芯片,用表示公司所获利润. 当最少为多少时,公司才不亏本.(不亏本指利润不小于0)
(利润芯片毛收入芯片毛收入-发耗费资金)
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9 . 为了巩固拓展脱贫攻坚的成果,振兴乡村经济,某地政府利用电商平台为脱贫乡村进行直播带货,既方便了人们购物和交流,又有效地解决了农产品销售困难的问题.为了支持家乡的发展,越来越多的人注册成为某电商平台的会员进行购物和交流.已知该平台建立前3年的会员人数如下表所示:
为了描述建立平台年数与该平台会员人数y(千人)的关系,现有以下三种函数模型供选择:
①;②;③.
(1)根据表中数据选出最恰当的函数模型,并说明理由,同时求出该函数的解析式;
(2)根据第(1)问选择的函数模型,预计平台建立t年的会员人数将超过100.2万人,求t的最小值.
参考数据:,,.
建立平台年数工x | 1 | 2 | 3 |
会员人数y(千人) | 14 | 20 | 29 |
①;②;③.
(1)根据表中数据选出最恰当的函数模型,并说明理由,同时求出该函数的解析式;
(2)根据第(1)问选择的函数模型,预计平台建立t年的会员人数将超过100.2万人,求t的最小值.
参考数据:,,.
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解题方法
10 . 近几年,直播平台作为一种新型的学习渠道,正逐渐受到越来越多人们的关注和喜爱.某平台从2020年建立开始,得到了很多网民的关注,会员人数逐年增加.已知从2020到2023年,每年年末该平台的会员人数如下表所示(注:第4年数据为截止到2023年10月底的数据).
(1)请根据表格中的数据,从下列三个模型中选择一个恰当的模型估算该平台建立年后会员人数y(千人),求出你所选择模型的解析式,并预测2023年年末的会员人数;
①;②(且);③(且);
(2)为了更好的维护管理平台,该平台规定第x年的会员人数上限为千人,请根据(1)中得到的函数模型,求k的最小值.
建立平台第x年 | 1 | 2 | 3 | 4 |
会员人数y(千人) | 28 | 36 | 52 | 82 |
①;②(且);③(且);
(2)为了更好的维护管理平台,该平台规定第x年的会员人数上限为千人,请根据(1)中得到的函数模型,求k的最小值.
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