1 . 某公司欲生产一款迎春工艺品回馈消费者，工艺品的平面设计如图所示，该工艺品由直角和以为直径的半圆拼接而成，点为半圆上一点（异于，），点在线段上，且满足．已知，，设．

(1)为了使工艺礼品达到最佳观赏效果，需满足，且达到最大．当为何值时，工艺礼品达到最佳观赏效果？
(2)为了工艺礼品达到最佳稳定性便于收藏，需满足，且达到最大．当为何值时，工艺礼品达到最佳稳定性？并求此时的值．

2 . 已知函数.
(1)求的最小正周期；
(2)若在区间上的值域为，求的取值范围.

3 . 已知向量，，函数，的最小正周期为．
(1)求的解析式；
(2)方程在上有且只有一个解，求实数n的取值范围．

4 . （1）已知，，求此函数的最大值．
（2）求函数的值域．（提示：）

5 . 已知函数的部分图象如图所示.

(1)求的解析式；
(2)若函数，对任意的恒成立，求的取值范围.

6 . 在①函数；②函数；这两个条件中任选一个作为已知条件，补充在下面的问题中，然后解答补充完整的题．
已知______（只需填序号），函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为.
(1)求函数的解析式；
(2)求函数的单调递减区间及其在上的最值．

7 . 已知函数.
(1)求的最小正周期和最小值；
(2)若，求的值．

8 . 已知函数．
(1)求函数的最小正周期及其图象的对称轴方程；
(2)当时，求的值域．

9 . 已知函数，其中．
(1)若函数的周期为，求函数在的值域；
(2)若在区间上为增函数，求的最大值．

10 . 中，与的夹角为，，且
(1)求的取值范围；
(2)求函数的最大值与最小值．