1 . 一个盒子中装有4个编号依次为1、2、3、4的球，这4个球除号码外完全相同，先从盒子中随机取一个球，该球的编号为，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为．
（Ⅰ）列出所有可能结果；
（Ⅱ）求事件“取出球的号码之和小于4”及事件 “编号”的概率．

2 . 某中学的甲、乙、丙三名同学参加高校自主招生考试，每位同学彼此独立的从四所高校中选2所.
（Ⅰ）求甲、乙、丙三名同学都选高校的概率；
（Ⅱ）若已知甲同学特别喜欢高校，他必选校，另在三校中再随机选1所；而同学乙和丙对四所高校没有偏爱，因此他们每人在四所高校中随机选2所.
（ⅰ）求甲同学选高校且乙、丙都未选高校的概率；
（ⅱ）记为甲、乙、丙三名同学中选校的人数，求随机变量的分布列及数学期望.

3 . 某社区有居民人，为了迎接第十一个“全民健身日”的到来，居委会从中随机抽取了名居民，统计了他们本月参加户外运动时间（单位：小时）的数据，并将数据进行整理，分为组：，，，，，得到如图所示的频率分布直方图．

（Ⅰ）试估计该社区所有居民中，本月户外运动时间不小于小时的人数；
（Ⅱ）已知这名居民中恰有名女性的户外运动时间在，现从户外运动时间在的样本对应的居民中随机抽取人，求至少抽到名女性的概率.

4 . 某中学图书馆举行高中志愿者检索图书的比赛，从高一、高二两个年级各抽取10名志愿者参赛．在规定时间内，他们检索到的图书册数的茎叶图如图所示，规定册数不小于20的为优秀.

(Ⅰ) 从两个年级的参赛志愿者中各抽取两人，求抽取的4人中至少一人优秀的概率；
(Ⅱ) 从高一10名志愿者中抽取一人，高二10名志愿者中抽取两人，3人中优秀人数记为，求的分布列和数学期望.

5 . 某学校在学校内招募了名男志愿者和名女志愿者，将这名志愿者的身高编成如茎叶图所示（单位：），若身高在以上（包括）定义为“高个子”，身高在以下（不包括）定义为“非高个子”．

（Ⅰ）根据数据分别写出男、女两组身高的中位数；
（Ⅱ）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，则各抽几人？
（Ⅲ）在（Ⅱ）的基础上，从这人中选人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？

6 . 某校进入高中数学竞赛复赛的学生中，高一年级有6人，高二年级有12人， 高三年级有24人，现采用分层抽样的方法从这些学生中抽取7人进行采访．
(1）求应从各年级分别抽取的人数；
(2）若从抽取的7人中再随机抽取2人做进一步了解（注高一学生记为，高二学生记为，高三学生记为，）
①列出所有可能的抽取结果；
②求抽取的2人均为高三年级学生的概率．

7 . 现有长分别为、、的钢管各3根（每根钢管的质地均匀、粗细相同且富有不同的编号），从中随机抽取根（假设各钢管被抽取的可能性是均等的，），再将抽取的钢管相接焊成笔直的一根.
（I）当时，记事件，求；
（II）当时，若用表示新焊成的钢管的长度（焊接误差不计），求的分布列和数学期望

8 . “微信运动”已经成为当下最热门的健身方式，小李的微信朋友圈内也有大量的好友参加了“微信运动”.他随机的选取了其中30人，记录了他们某一天走路的步数，将数据整理如下：

步数
人数	5	13	12

（1）若采用样本估计总体的方式，试估计小李所有微信好友中每日走路步数超过5000步的概率；
（2）已知某人一天的走路步数若超过8000步则他被系统评定为“积极型”，否则评定为“懈怠型”，将这30人按照“积极型”、“懈怠型”分成两层，进行分层抽样，从中抽取5人，将这5人中属于“积极型”的人依次记为，属于“懈怠型”的人依次记为，现再从这5人中随机抽取2人接受问卷调查.设为事件“抽取的2人来自不同的类型”，求事件发生的概率.

9 . 某高中高一，高二，高三的模联社团的人数分别为35，28，21，现采用分层抽样的方法从中抽取部分学生参加模联会议，已知在高二年级和高三年级中共抽取7名同学.
（Ⅰ）应从高一年级选出参加会议的学生多少名？
（Ⅱ）设高二，高三年级抽出的7名同学分别用表示，现从中随机抽取名同学承担文件翻译工作.
（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；
（ii）设为事件“抽取的两名同学来自同一年级”，求事件发生的概率.

10 . “绿水青山就是金山银山”，为推广生态环境保护意识，高二一班组织了环境保护兴趣小组，分为两组，讨论学习．甲组一共有人，其中男生人，女生人，乙组一共有人，其中男生人，女生人，现要从这人的两个兴趣小组中抽出人参加学校的环保知识竞赛.
（1）设事件为 “选出的这个人中要求两个男生两个女生，而且这两个男生必须来自不同的组”，求事件发生的概率；
（2）用表示抽取的人中乙组女生的人数，求随机变量的分布列和期望