1 . 在长方体中，已知，从该长方体的八个顶点中，任取两个不同的顶点，用随机变量表示这两点之间的距离．
（1）求随机变量的概率；
（2）求随机变量的分布列.

2 . 在开展学习强国的活动中，某校高三数学教师成立了党员和非党员两个学习组，其中党员学习组有4名男教师、1名女教师，非党员学习组有2名男教师、2名女教师，高三数学组计划从两个学习组中随机各选2名教师参加学校的挑战答题比赛.
（1）求选出的4名选手中恰好有一名女教师的选派方法数；
（2）记X为选出的4名选手中女教师的人数，求X的概率分布和数学期望.

3 . 对有个元素的总体进行抽样，先将总体分成两个子总体和（是给定的正整数，且），再从每个子总体中各随机抽取2个元素组成样本.用表示元素和同时出现在样本中的概率.
（1）求的表达式（用，表示）；
（2）求所有的和.

4 . 某大学综合评价面试测试中，共设置两类考题：类题有4个不同的小题，类题有3个不同的小题.某考生从中任抽取3个不同的小题解答.
（1）求该考生至少抽取到2个类题的概率；
（2）设所抽取的3个小题中类题的个数为，求随机变量的分布列与均值.

5 . 已知一个口袋中有个红球和个白球（，，），这些球除颜色外完全相同．现将口袋中的球随机地逐个摸出（不放回），直到红球全部被摸出为止．
（1）当，时，试求“摸球次数为5”的概率；
（2）随机变量表示摸球次数，是的数学期望．写出的概率分布列，并求．

6 . 骰子是一种质地均匀的正方体玩具，它的六个面上分别刻有1到6的点数．甲、乙两人玩一种“比手气”的游戏．游戏规则如下：在一局游戏中，两人都分别抛掷同一颗骰子两次，若某人两次骰子向上的点数之差的绝对值不大于2，就称他这局“好手气”．
（1）求甲在一局游戏中获得“好手气”的概率；
（2）若某人获得“好手气”的局数比对方多，称他“手气好”．现甲、乙两人共进行了3局“比手气”游戏，求甲“手气好”的概率．

7 . 箱子中有形状、大小都相同的3只红球，2只白球，从中一次摸出2只球．
（1）求摸到的2只球颜色不同的概率：
（2）求摸到的2只球中至少有1只红球的概率．

8 . 某校高一年级有学生480名，对他们进行政治面貌和性别的调查，其结果如下：

性别	团员	群众
男		80
女	180

（1）若随机抽取一人，是团员的概率为，求，；
（2）在团员学生中，按性别用分层抽样的方法，抽取一个样本容量为5的样本，然后在这5名团员中任选2人，求两人中至多有1个女生的概率．

9 . 已知集合A＝｛1，2，3，4｝和集合B＝｛1，2，3，…，n｝，其中n≥5，．从集合A中任取三个不同的元素，其中最小的元素用S表示；从集合B中任取三个不同的元素，其中最大的元素用T表示．记X＝T－S.
(1）当n＝5时，求随机变量X的概率分布和数学期望；
(2）求．

10 . 从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六段[40，50)，[50，60)，…，[90，100]后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：

(1)求分数在[70，80)内的频率，并补全这个频率分布直方图；
(2)根据上面补充完整的频率分布直方图估计出本次考试的平均分；
(3) 用分层抽样的方法在分数段为[40,60)的学生中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1人在分数段[50,60)的概率．