1 . 设定义在上的函数满足：①对，，都有；②时，；③不存在，使得.
(1)求证：为奇函数；
(2)求证：在上单调递增；
(3)设函数，，不等式对恒成立，试求的值域.

2 . 函数和的大致图象如图所示，两个函数的图象在第一象限内的交点为．

(1)指出图中曲线分别对应哪一个函数（无需证明）；
(2)比较的大小，并按从小到大的顺序用“<”连接起来；
(3)若，其中a，b为整数，求a，b的值．

3 . 定义在上的函数满足对任意的x，，都有，且当时，．
(1)求证：函数是奇函数；
(2)求证：在上是减函数；
(3)若，对任意，恒成立，求实数t的取值范围．

4 . 已知函数．
(1)证明：为奇函数．
(2)判断在上的单调性， 并证明你的结论．
(3)解关于的不等式．

5 . 已知函数
(1)求的定义域，值域；
(2)判断的奇偶性，单调性并加以证明．

6 . 已知函数，；
(1)证明函数在上单调递增；
(2)求满足不等式的的取值范围；
(3)求函数的值域.

7 . 已知函数.
(1)求的定义域；
(2)判断的奇偶性并给予证明；
(3)求关于的不等式的解集.

8 . 已知函数是函数（且）的反函数，且．
(1)求函数的解析式；
(2)设．
（i）写出函数的单调区间，并指明单调性；（无需证明）
（ⅱ）求在区间（其中且）上的最小值和最大值．

9 . 已知是函数的一个零点，且．
(1)求的解析式；
(2)利用函数单调性的定义证明：在上是增函数．

10 . 已知函数．
(1)判断在上的单调性，并用定义加以证明；
(2)设函数，若，，，求a的取值范围．